Question

2sinα-3cosα /4sinα+5cosα , если tgα/2=3

Answer 1

У меня такой ответ получился. во вложении.

Answer 2

Для начала, найдем значение sinα и cosα, используя информацию о tgα/2.

Известно, что tgα/2 = 3.

Так как tgα/2 = sin(α/2) / cos(α/2), то можем записать:

3 = sin(α/2) / cos(α/2)

Умножим обе части уравнения на cos(α/2):

3 * cos(α/2) = sin(α/2)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(3 * cos(α/2))^2 = (sin(α/2))^2

9 * (cos(α/2))^2 = (sin(α/2))^2

Так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1, то можем записать:

9 * (cos(α/2))^2 + (sin(α/2))^2 = 1

9 * (cos(α/2))^2 + 1 - (cos(α/2))^2 = 1

8 * (cos(α/2))^2 = 0

Таким образом, получаем:

(cos(α/2))^2 = 0

cos(α/2) = 0

Так как α/2 находится в первой или в четвертой четверти, то cos(α/2) не может быть равным нулю. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение 2sinα - 3cosα / 4sinα + 5cosα, при tgα/2 = 3 не имеет решений.