Question

Разложите на множители 1) 0,36x^2 − 289 2) 0,01x^8 − 0,04y^4 Представьте в виде многочлена выражения 1) (9a + 9b ) ( 9a − 9b ) 2) ( 0,9m^3 + n^2 ) ( 0,9m^3 − n^2 ) 3) ( 4a^2 + 10b ) ( 4a^2 − 10b )

Answer 1

1.1)
$0.36 {x}^{2} - 289 = \\ = (0.6x)^{2} - 17^{2} = \\ = (0.6x - 17)(0.6x + 17)$
1.2)
$0.01x^{8} - 0.04 {y}^{4} = \\ = 0.01( {x}^{8} - 4y^{4} ) = \\ = 0.01( {x}^{4} - 2 {y}^{2} )( {x}^{4} + 2 {y}^{2} )$
2.1)
$(9a + 9b)(9a - 9b) = \\ = (9a)^{2} - (9b)^{2} = \\ = 81 {a}^{2} - 81 {b}^{2}$
2.2)
$(0.9 {m}^{3} + {n}^{2} )(0.9 {m}^{3} - {n}^{2}) = \\ = (0.9 {m}^{3})^{2} - ( {n}^{2} )^{2} = \\ = 0.81 {m}^{6} - {n}^{4}$
2.3)
$(4 {a}^{2} + 10b)(4 {a}^{2} - 10b) = \\ = (4 {a}^{2})^{2} - (10b)^{2} = \\ = 16 {a}^{4} - 100b^{2}$

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, нам нужно применить соответствующие формулы для разложения квадратных и разностей квадратов.

1. Разложим на множители выражение 0,36x^2 − 289:

Сначала проведем разность квадратов между 0,36x^2 и 289:

0,36x^2 − 289 = (0,6x)^2 − 17^2

Теперь мы имеем разность квадратов (a^2 - b^2) и можем применить формулу разности квадратов:

0,36x^2 − 289 = (0,6x + 17)(0,6x − 17)

Таким образом, выражение 0,36x^2 − 289 разложено на множители: (0,6x + 17)(0,6x − 17).

2. Разложим на множители выражение 0,01x^8 − 0,04y^4:

Сначала вынесем общий множитель из обоих членов:

0,01x^8 − 0,04y^4 = 0,01(x^8 − 4y^4)

Теперь проведем разность квадратов между x^8 и (2y^2)^2:

0,01x^8 − 0,04y^4 = 0,01(x^4)^2 − (2y^2)^2

Имеем разность квадратов (a^2 - b^2) и можем применить формулу разности квадратов:

0,01x^8 − 0,04y^4 = 0,01(x^4 + 2y^2)(x^4 − 2y^2)

Таким образом, выражение 0,01x^8 − 0,04y^4 разложено на множители: 0,01(x^4 + 2y^2)(x^4 − 2y^2).

Теперь представим указанные выражения в виде многочлена:

1. (9a + 9b) (9a − 9b)

Применим формулу разности квадратов (a^2 - b^2):

(9a + 9b) (9a − 9b) = (9a)^2 − (9b)^2 = 81a^2 − 81b^2

2. (0,9m^3 + n^2) (0,9m^3 − n^2)

И снова применим формулу разности квадратов:

(0,9m^3 + n^2) (0,9m^3 − n^2) = (0,9m^3)^2 − (n^2)^2 = 0,81m^6 − n^4

3. (4a^2 + 10b) (4a^2 − 10b)

И снова применим формулу разности квадратов:

(4a^2 + 10b) (4a^2 − 10b) = (4a^2)^2 − (10b)^2 = 16a^4 − 100b^2

Таким образом, многочлены для указанных выражений выглядят следующим образом:

1. 81a^2 − 81b^2
2. 0,81m^6 − n^4
3. 16a^4 − 100b^2