Question

Решите систему уравнений 1/х-1/у=1/2 ху=-16

Answer 1

$\left \{ {{\frac{1}{x} -\frac{1}{y}=\frac{1}{2}} \atop {xy=-16}} \right.\\\\\left \{ {{\frac{y-x}{xy} =\frac{1}{2} } \atop {xy=-16}} \right.\\\\\left \{ {{\frac{y-x}{-16}=\frac{1}{2}} \atop {xy=-16}} \right.\\\\\left \{ {{y-x=-8} \atop {xy=-16}} \right.\\\\\left \{ {{y=x-8} \atop {x(x-8)=-16}} \right.\\\\\left \{ {{y=x-8} \atop {x^{2}-8x+16=0 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x-8} \atop {(x-4)^{2}=0 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x-8} \atop {x-4=0}} \right.$

$\left \{ {{y=4-8} \atop {x=4}} \right.\\\\\left \{ {{x=4} \atop {y=-4}} \right.$

Ответ : (4 ; - 4)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Давайте начнем:

Система уравнений:

1. 1/x - 1/y = 1/2
2. xy = -16

Шаг 1: Решим уравнение (2) относительно одной из переменных. Из уравнения (2) можно выразить одну переменную через другую: xy = -16 => y = -16/x

Шаг 2: Подставим выражение для y из шага 1 в уравнение (1): 1/x - 1/(-16/x) = 1/2

Шаг 3: Упростим уравнение (1): 1/x + 1/(16/x) = 1/2 1/x + x/16 = 1/2

Шаг 4: Приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей: Для этого умножим все части уравнения на 16x: 16 + x^2 = 8x

Шаг 5: Перенесем все члены уравнения в левую часть: x^2 - 8x + 16 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, так как оно квадратное: (x - 4)(x - 4) = 0

Шаг 7: Найдем значения x: x = 4

Шаг 8: Найдем значение y, используя уравнение (2): y = -16/x y = -16/4 y = -4

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 4 и y = -4. Проверим, подставив значения обратно в исходные уравнения:

1. 1/x - 1/y = 1/2 1/4 - 1/(-4) = 1/2 1/4 + 1/4 = 1/2 1/2 = 1/2 (верно)

2. xy = -16 4 * (-4) = -16 -16 = -16 (верно)

Оба уравнения верны, что подтверждает правильность наших ответов: x = 4 и y = -4.