Question

Разложить_на множители 4а^2+16с^2 -16ас-24с+12а+5

Answer 1

решения

сократить 4а2+16с2-8ас-8ас-20с-4+10а+2а+5

раскладываем на множители 2а*(2а-4с+1)+4с(4с-2а-1)-5(4с-2а-1)

выносим - за скобку 2а(2а-4с+1)+4с(-(2а-4с+1))-5(-(2а-4с+1))

используем правило для знаков при * 2а(2а-4с+1)-4с(2а-4с+1)+5(2а-4с+1)

раскладываем на множители (2а-4с+1)(2а-4с+5)

Answer 2

Для разложения на множители выражения 4а^2 + 16с^2 - 16ас - 24с + 12а + 5, нужно попробовать провести группировку и факторизацию.

1. Применим группировку: 4а^2 + 16с^2 - 16ас - 24с + 12а + 5 = (4а^2 + 12а) + (16с^2 - 16ас - 24с) + 5

2. Факторизуем каждую группу:

Для первой группы, можно вынести общий множитель 4а: 4а^2 + 12а = 4а(а + 3)

Для второй группы, можно вынести общий множитель 8: 16с^2 - 16ас - 24с = 8(2с^2 - 2ас - 3)

Теперь выражение выглядит так: 4а(а + 3) + 8(2с^2 - 2ас - 3) + 5

3. Теперь посмотрим на выражение в скобках (2с^2 - 2ас - 3) и попытаемся разложить его дальше:

2с^2 - 2ас - 3

Мы видим, что это квадратное уравнение относительно переменной 'с'. Попробуем найти его корни с помощью квадратного трёхчлена:

c = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -2a = -2*2 = -4, c = -3

c = (4 ± √((-4)^2 - 42(-3))) / 2*2 c = (4 ± √(16 + 24)) / 4 c = (4 ± √40) / 4 c = (4 ± 2√10) / 4 c = (2 ± √10) / 2

Таким образом, выражение 2с^2 - 2ас - 3 разлагается на множители: 2(с - (2 + √10))(с - (2 - √10))

Теперь наше начальное выражение выглядит так: 4а(а + 3) + 8[2(с - (2 + √10))(с - (2 - √10))] + 5

Это и есть разложение исходного выражения на множители.