Question

Объясните, пожалуйста, как найти значение выражения 4 корень 2×sin7п/8×cos 7п/8

Answer 1

$4\sqrt{2}*Sin\frac{7\pi }{8}*Cos\frac{7\pi }{8}=2\sqrt{2}*(2Sin\frac{7\pi }{8}Cos\frac{7\pi }{8})=2\sqrt{2}*Sin(2*\frac{7\pi }{8})=2\sqrt{2}Sin\frac{7\pi }{4} =2\sqrt{2} Sin(2\pi-\frac{\pi }{4})=-2\sqrt{2}*Sin\frac{\pi }{4}=-2\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2} }{2}=-2$

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения, нужно следовать порядку операций. Порядок операций в математике указывает, какие операции нужно выполнить первыми, а какие - позже.

Данное выражение содержит три функции: 4-ый корень из 2, синус и косинус. Начнем сначала и выполним операции в следующем порядке:

1. Вычислим синус и косинус угла 7π/8: sin(7π/8) ≈ 0.9239 cos(7π/8) ≈ -0.3827

2. Умножим результаты: 2 × sin(7π/8) × cos(7π/8) ≈ 2 × 0.9239 × -0.3827 ≈ -0.7070

3. Вычислим 4-ый корень из полученного значения: 4√(-0.7070) ≈ -0.8412

Таким образом, значение выражения равно примерно -0.8412.