Question

X^2+x+2=0 (решить через комплексные числа)

Answer 1

$x^{2} +x+2=0$

$x_1=\frac{-1+\sqrt{7i^{2} }}{2}$

$x_1=-0.5+\frac{i\sqrt{7} }{2}$

$x_2=\frac{-1-\sqrt{7i^{2} } }{2}$

$x_2=0.5-\frac{i\sqrt{7} }{2}$

Ответ: $-0.5+\frac{i\sqrt{7}}{2}$; $-0.5-\frac{i\sqrt{7} }{2}$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $x^2 + x + 2 = 0$ через комплексные числа, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет общий вид $ax^2 + bx + c = 0$, где в данном случае $a = 1$, $b = 1$, и $c = 2$.

Формула дискриминанта: $\Delta = b^2 - 4ac$

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу дискриминанта:

$\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7$

Так как $\Delta < 0$, уравнение имеет комплексные корни. Теперь найдем значения корней:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm i\sqrt{7}}{2}$

Таким образом, комплексные корни уравнения $x^2 + x + 2 = 0$ равны $\frac{-1 + i\sqrt{7}}{2}$ и $\frac{-1 - i\sqrt{7}}{2}$.