Question

Замени m одночленом так, чтобы получился квадрат бинома 64x^2−5x+m m=

Answer 1

64x²-5x+m=(8x)²-2·8x·5/16+(5/16)²=(8x-5/16)²⇒m=25/256.

Answer 2

Чтобы получить квадрат бинома, нужно выбрать такое значение для "m", чтобы выражение стало квадратом некоторого бинома.

Формула для квадрата бинома имеет вид: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае у нас есть выражение 64x^2 - 5x + m. Чтобы это выражение было квадратом бинома, нужно найти такие значения "a" и "b", что (a + b)^2 равно этому выражению.

Сравним коэффициенты при x^2 и x:

64x^2 - 5x + m = (a + b)^2

Сравнивая коэффициенты при x^2, получаем: a^2 = 64x^2, следовательно, a = 8x (поскольку a не может быть отрицательным).

Сравнивая коэффициенты при x, получаем: 2ab = -5x. Так как a = 8x, подставим и решим уравнение: 2(8x)b = -5x 16xb = -5x b = -5x / 16x b = -5 / 16

Теперь, чтобы найти "m", возведем (a + b) в квадрат и приравняем к нашему выражению:

(a + b)^2 = (8x - 5/16)^2 a^2 + 2ab + b^2 = 64x^2 - 5x + m

Подставим значения "a" и "b" и упростим:

(8x - 5/16)^2 = 64x^2 - 5x + m 64x^2 - 5x + (25/256) = 64x^2 - 5x + m

Теперь сравним коэффициенты при x^2 и x:

Коэффициент при x^2 слева равен 64, а справа тоже 64, что верно.

Коэффициент при x слева равен -5, а справа тоже -5, что верно.

Таким образом, значение "m" равно 25/256.

Полученный квадрат бинома:

64x^2 - 5x + 25/256 = (8x - 5/16)^2