Question

1.Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (116y²−56)²2.Замени c одночленом так, чтобы получился квадрат бинома: 9y²−5y+c.​

Answer 1

(116y²-56)²= 13456y⁴-12992y²+3136

(3y)²-5y+c

5y= 2*3y*√c

√c= 5/6

c= 25/36

9y²-5y+25/36= (3y-5/6)²

Answer 2

1. Представление квадрата двучлена в виде многочлена:

Для этого нужно возвести каждый член двучлена в квадрат и затем раскрыть скобки. У нас есть двучлен (116y²−56). Возведем его в квадрат:

(116y²−56)² = (116y²−56) × (116y²−56)

Чтобы раскрыть скобки, применим формулу (a-b)² = a² - 2ab + b²:

(116y²−56) × (116y²−56) = 116y² × 116y² - 2 × 116y² × 56 + 56²

Упростим выражение:

116y² × 116y² = 116^2 × y^2 × y^2 = 13456y^4 2 × 116y² × 56 = 2 × 116 × 56 × y² = 12992y² 56² = 56 × 56 = 3136

Теперь получаем:

(116y²−56)² = 13456y^4 - 12992y² + 3136

2. Замена c одночленом так, чтобы получился квадрат бинома: 9y²−5y+c.

Мы хотим найти одночлен c, чтобы выражение 9y²−5y+c было квадратом бинома. Для этого нужно найти третий член таким образом, чтобы он соответствовал удвоенному произведению корней квадратного трехчлена.

Квадратный трехчлен имеет вид (ay + b)² = a²y² + 2aby + b². В нашем случае, a² = 9y², 2ab = -5y (так как b уже содержит y), и b² - c.

Итак, сопоставим коэффициенты:

a² = 9y² → a = 3y 2ab = -5y → 2 × 3y × b = -5y → b = -5y / (2 × 3y) = -5 / 6

Теперь найдем c:

b² - c = (-5 / 6)² - c = 25 / 36 - c

Мы хотим, чтобы c было равно 25 / 36, чтобы выражение 9y²−5y+c стало квадратом бинома.

Итак, заменяем c на 25 / 36:

9y² - 5y + c = 9y² - 5y + 25 / 36