Question

Помогите решить систему уравнений (Уравнения и неравенства с двумя переменными. 9 класс) Распишите подробно пожалуйста y(y-1)=0 2x+y=1

Answer 1

Решим методом подстановки
y=1-2x
(1-2x)(1-2x-1)=0
1-2x=0 2x=0
-2x=-1 x=0
x=0,5
Вернемся в подстановку
y=1-2×0,5 y=1-2×0
y=0 y=1

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений. Давайте по порядку рассмотрим каждое уравнение:

1. y(y-1) = 0

Это уравнение является квадратным и уже приведено к каноническому виду. Для того чтобы найти значения переменной y, нужно приравнять уравнение к нулю и решить полученное квадратное уравнение:

y(y - 1) = 0

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

y = 0 или y - 1 = 0

Отсюда получаем два возможных значения переменной y: y = 0 и y = 1.

2. 2x + y = 1

Теперь заменим второе уравнение одним из найденных значений y и решим уравнение относительно переменной x.

a) Подставим y = 0:

2x + 0 = 1

2x = 1

x = 1/2

b) Подставим y = 1:

2x + 1 = 1

2x = 0

x = 0

Таким образом, мы получили две пары решений для системы уравнений:

1. x = 1/2, y = 0
2. x = 0, y = 1

Проверим, подставив значения x и y в оба уравнения системы:

1. При x = 1/2 и y = 0:

y(y - 1) = 0

0(0 - 1) = 0

0 = 0 (верно)

2x + y = 1

2(1/2) + 0 = 1

1 + 0 = 1 (верно)

2. При x = 0 и y = 1:

y(y - 1) = 0

1(1 - 1) = 0

1 * 0 = 0 (верно)

2x + y = 1

2(0) + 1 = 1

0 + 1 = 1 (верно)

Оба уравнения верны для обоих пар решений, что означает, что наши ответы верны:

1. x = 1/2, y = 0
2. x = 0, y = 1

Это и являются решениями системы уравнений.