Question

Представьте в виде многочленов 1)(4х+1) ^3. 2) (1-3у)^3. 3) (5z-2)^3. 4) (4x-3)^3

Answer 1

здравствуй.

$\boxed{Pravilo: (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}\\\boxed{Pravilo: (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3}$

$\boxed{1} \ (4x+1)^3=64x^3+47x^2+12x+1\\\boxed{2} \ (1-3y)^3=-27y^3+27y^2-9y+1\\\boxed{3}(5z-2)^3=125z^3-150z^2+60z-8\\\boxed{4} \ (4x-3)^3=64x^3-144x^2+108x-27$

удачи в учёбе.

Answer 2

Для представления данных выражений в виде многочленов, нам необходимо выполнить операцию возведения в куб каждого из них. Для этого умножим каждое из выражений само на себя дважды (то есть возводим в квадрат), а затем умножим результат на исходное выражение.

1. $(4x + 1)^3$
   Раскрываем куб: $(4x + 1)^3 = (4x + 1) \cdot (4x + 1) \cdot (4x + 1)$ $(4x + 1)^3 = (16x^2 + 8x + 1) \cdot (4x + 1)$ $(4x + 1)^3 = 64x^3 + 32x^2 + 4x + 1$

2. $(1 - 3y)^3$
   Раскрываем куб: $(1 - 3y)^3 = (1 - 3y) \cdot (1 - 3y) \cdot (1 - 3y)$ $(1 - 3y)^3 = (1 - 6y + 9y^2) \cdot (1 - 3y)$ $(1 - 3y)^3 = 1 - 9y + 27y^2 - 27y^3$

3. $(5z - 2)^3$
   Раскрываем куб: $(5z - 2)^3 = (5z - 2) \cdot (5z - 2) \cdot (5z - 2)$ $(5z - 2)^3 = (25z^2 - 20z + 4) \cdot (5z - 2)$ $(5z - 2)^3 = 125z^3 - 150z^2 + 60z - 8$

4. $(4x - 3)^3$
   Раскрываем куб: $(4x - 3)^3 = (4x - 3) \cdot (4x - 3) \cdot (4x - 3)$ $(4x - 3)^3 = (16x^2 - 24x + 9) \cdot (4x - 3)$ $(4x - 3)^3 = 64x^3 - 96x^2 + 36x - 27$

Таким образом, мы получили многочлены, представляющие заданные выражения в виде кубов исходных выражений.