Question

Решите, дам 20 баллов 1) система x/y=1/2 y^2-x^2=75 2) 1/x+7+1/x-3=0

Answer 1

Y=2x
4x в кв-хв кв.=3х в кв=75
х в кв=25
х=(+-)5
y=(+-) 10

Answer 2

Для решения данных систем уравнений, начнем с первой системы:

1. Система уравнений:

   bashCopy code
   x/y = 1/2
   y^2 - x^2 = 75
   

Для удобства решения первого уравнения, можно представить x и y в виде одной переменной, например, t. Пусть t = x/y, тогда можно переписать первое уравнение следующим образом:

makefileCopy code
x = t * y

Подставим выражение для x во второе уравнение:

scssCopy code
y^2 - (t * y)^2 = 75
y^2 - t^2 * y^2 = 75
y^2 * (1 - t^2) = 75

Теперь у нас есть уравнение относительно y^2. Разделим обе стороны на (1 - t^2):

scssCopy code
y^2 = 75 / (1 - t^2)

Теперь зная y^2, можем найти y:

makefileCopy code
y = ±√(75 / (1 - t^2))

Поскольку x/y = t, то x = t * y, и мы можем найти x:

makefileCopy code
x = t * ±√(75 / (1 - t^2))

Таким образом, мы получили общее решение системы уравнений.

2. Система уравнений:

   bashCopy code
   1/x + 7 + 1/(x-3) = 0
   

Для начала, объединим два дробных слагаемых на левой стороне в одну дробь:

scssCopy code
(1/x) + (1/(x-3)) + 7 = 0

Теперь найдем общий знаменатель для слагаемых дроби:

scssCopy code
(x-3) * x + x * 1 + 7 * x * (x-3) = 0

Раскроем скобки:

Copy code
x^2 - 3x + x + 7x^2 - 21x = 0

Соберем все слагаемые:

Copy code
8x^2 - 25x = 0

Теперь приведем уравнение к каноническому виду и попробуем решить:

scssCopy code
8x^2 - 25x = 0
x(8x - 25) = 0

Таким образом, у нас есть два уравнения:

Copy code
1) x = 0
2) 8x - 25 = 0

Решим уравнение (2):

makefileCopy code
8x - 25 = 0
8x = 25
x = 25/8

Таким образом, решение системы уравнений:

makefileCopy code
x = 0
или
x = 25/8

Пожалуйста, убедитесь, что правильно скопировали уравнения из источника, так как могут быть опечатки, которые повлияют на результаты решения.