Question

Система уравнений 2x^2+3y^2=5 7x^2-3y^2=4

Answer 1

Неизвестные х=1,х=-1
y=1,y=-1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно использовать метод исключения или подстановки. Давайте решим систему с помощью метода исключения.

Дана система уравнений:

1. 2x^2 + 3y^2 = 5
2. 7x^2 - 3y^2 = 4

Первый шаг - уравнять коэффициенты при одинаковых переменных. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед y^2:

3 * (2x^2 + 3y^2) = 3 * 5 2 * (7x^2 - 3y^2) = 2 * 4

Получим систему:

1. 6x^2 + 9y^2 = 15
2. 14x^2 - 6y^2 = 8

Теперь сложим обе уравнения, чтобы убрать переменную y^2:

(6x^2 + 9y^2) + (14x^2 - 6y^2) = 15 + 8

20x^2 + 3y^2 = 23

Теперь выразим y^2 из полученного уравнения:

3y^2 = 23 - 20x^2

y^2 = (23 - 20x^2) / 3

Теперь подставим выражение для y^2 в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение:

2x^2 + 3((23 - 20x^2) / 3) = 5

Упростим уравнение:

2x^2 + 23 - 20x^2 = 5

Перенесем всё в одну сторону:

-18x^2 = 5 - 23

-18x^2 = -18

Теперь разделим обе стороны на -18:

x^2 = 1

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√1

Таким образом, получаем два значения x: x = 1 и x = -1.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в любое из исходных уравнений. Для простоты, подставим x = 1:

2(1)^2 + 3y^2 = 5

2 + 3y^2 = 5

3y^2 = 5 - 2

3y^2 = 3

y^2 = 1

y = ±√1

Таким образом, при x = 1 получаем два значения y: y = 1 и y = -1.

Теперь, если подставим x = -1:

2(-1)^2 + 3y^2 = 5

2 + 3y^2 = 5

3y^2 = 5 - 2

3y^2 = 3

y^2 = 1

y = ±√1

Таким образом, при x = -1 также получаем два значения y: y = 1 и y = -1.

Итак, решение системы уравнений:

1. x = 1, y = 1
2. x = 1, y = -1
3. x = -1, y = 1
4. x = -1, y = -1