Question

Чему равна производная 2xlnx+x?

Answer 1

D/dx(2xlnx+x)=d/dx(2xlnx)+d/dx(x)
d/dx(2xlnx)=d/dx(2x)*lnx+d/dx(lnx)*2x=2lnx+2x*1/x=2lnx+2
d/dx(x)=1
2lnx+2+1=2lnx+3

Answer 2

Для вычисления производной функции 2xln(x) + x по переменной x, применим правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования произведения функций.

1. Применение правила дифференцирования произведения функций (производной произведения) (uv)' = u'v + uv':

где u = 2x, v = ln(x).

Тогда u' (производная функции 2x по x) равна 2, а v' (производная функции ln(x) по x) равна 1/x.

2. Производная функции x по x равна 1.

Теперь вычислим производную исходной функции:

(2xln(x) + x)' = (2x)'ln(x) + 2x(ln(x))' + x' = 21ln(x) + 2x*(1/x) + 1 = 2ln(x) + 2 + 1 = 2ln(x) + 3.

Итак, производная функции 2xln(x) + x по переменной x равна 2ln(x) + 3.