Question

Представте в виде куба двучлена многочлены1) а^3-6а^2в+12ав^2-8в^3

Answer 1

а^3-6а^2в+12ав^2-8в^3 = (а-2в)³

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде куба двучлена, нужно сгруппировать его члены таким образом, чтобы каждая переменная возводилась в куб и не встречалась в других членах. Для этого воспользуемся биномом Ньютона, который позволяет раскрыть куб суммы двух переменных:

Бином Ньютона: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Сравним выражение с биномом Ньютона: a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3

Теперь давайте выделим общие множители:

a^3 = a^3 -6a^2b = 3a^2b (первый член бинома Ньютона) 12ab^2 = 3ab^2 (второй член бинома Ньютона) -8b^3 = -b^3 (третий член бинома Ньютона)

Теперь объединим члены:

a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Таким образом, двучлен, представляющий данное выражение в виде куба, имеет вид:

a^3 + 3a^2b + 3ab^2 - b^3