Question

нахождение значения производной в точке. 1) y=7x+4. 2)y=3x^2-x. 3)y=ln(5x+1). 4)y=sin2x. 5)y=(x-3)^2. 6)y=x^3. 7)y=e^3x

Answer 1

1) y'=(7x+4)' = 7

2) y' = (3x²-x)' = 6x-1

3) y'=(ln(5x+1))' = (1/(5х+1) ) * (5х+1)' = (1/(5х+1) ) * 5 = 5/(5х+1)

4) y' = (sin2x)' = cos2x * (2x)' = 2cos2x

5) y' = ((x-3)²)' = (x²-6x+9)' = 2x-6

6) y' = (x³)' = 3x²

7) y' = e^3x = e^3x * (3x)' = 3e^3x

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в заданной точке, необходимо сначала вычислить производную этой функции, а затем подставить значение точки в полученное выражение для производной.

1. y = 7x + 4 Производная функции y = 7x + 4 равна: y' = d(7x + 4)/dx = 7

Теперь, чтобы найти значение производной в какой-либо точке, например, в точке x = 2: y'(x = 2) = 7

2. y = 3x^2 - x Производная функции y = 3x^2 - x равна: y' = d(3x^2 - x)/dx = 6x - 1

Для нахождения значения производной в точке, например, в точке x = 3: y'(x = 3) = 6(3) - 1 = 17

3. y = ln(5x + 1) Производная функции y = ln(5x + 1) можно найти с помощью правила дифференцирования логарифма: y' = d(ln(5x + 1))/dx = 1/(5x + 1)

Чтобы найти значение производной в точке x = 0: y'(x = 0) = 1/(5(0) + 1) = 1

4. y = sin(2x) Производная функции y = sin(2x) равна: y' = d(sin(2x))/dx = 2cos(2x)

Если нужно найти значение производной в точке x = π/4: y'(x = π/4) = 2cos(2(π/4)) = 2cos(π/2) = 0

5. y = (x - 3)^2 Производная функции y = (x - 3)^2 можно найти с помощью правила дифференцирования квадрата: y' = d((x - 3)^2)/dx = 2(x - 3)

Чтобы найти значение производной в точке x = 5: y'(x = 5) = 2(5 - 3) = 4

6. y = x^3 Производная функции y = x^3 равна: y' = d(x^3)/dx = 3x^2

Для нахождения значения производной в точке, например, в точке x = -2: y'(x = -2) = 3(-2)^2 = 12

7. y = e^(3x) Производная функции y = e^(3x) можно найти с помощью правила дифференцирования экспоненты: y' = d(e^(3x))/dx = 3e^(3x)

Для нахождения значения производной в точке, например, в точке x = 1: y'(x = 1) = 3e^(3(1)) = 3e^3