Question

Найдите сумму коэффициентов многочлена, получившегося при раскрытии скобок (3-4x)^2018+(4-3x)^2019. А2; В0;С3;D1 помогитее , срочно плииизз даю 49 балл

Answer 1

суммa коэффициентов многочлена это W(1)

$w(x)=(3-4x)^{2018}+(4-3x)^{2019}\\w(1)=(3-4\cdot1)^{2018}+(4-3\cdot1)^{2019}\\w(1)=(3-4)^{2018}+(4-3)^{2019}\\w(1)=(-1)^{2018}+1^{2019}\\w(1)=1+1\\w(1)=2$

Ответ А2

Answer 2

Для того чтобы найти сумму коэффициентов многочлена, полученного при раскрытии скобок, нам не нужно фактически разворачивать всё до последнего слагаемого. Мы можем воспользоваться некоторыми свойствами и заметить закономерность.

Обратим внимание, что оба многочлена имеют степень 2018 (так как у первого слагаемого степень x равна 2018, а у второго - 2019, но коэффициент при x в каждом многочлене равен нулю). Поэтому при раскрытии скобок в каждом слагаемом образуются слагаемые с x^2018, x^2017, ..., x^2, x^1 и x^0.

Заметим также, что при раскрытии скобок в каждом слагаемом коэффициенты при степенях x у обоих многочленов будут меняться с разными знаками, и при сложении слагаемых коэффициенты с одинаковыми степенями x будут складываться.

Посмотрим на коэффициенты перед x^2018. В первом многочлене (3-4x)^2018 коэффициент перед x^2018 равен (-4)^2018. Во втором многочлене (4-3x)^2019 коэффициент перед x^2018 равен 0, так как степень x во втором слагаемом равна 2019, и x^2018 отсутствует.

Сумма коэффициентов перед x^2018 будет равна (-4)^2018 + 0 = 4^2018 = 2^(2*2018) = 2^4036.

Правильный ответ: В) 0.

P.S. Я рад, что могу помочь вам в вашем вопросе! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам!