Question

Помогите пожайлуста решить неравенства Тема:Равносильное преобразование неравенств в)x^3+5x^2-6x-2<3x^2-3x+4 г)2x^3+3x^2-4x-6>x^3-2x

Answer 1

в)x^3+5x^2-6x-2<3x^2-3x+4

Вычтем из обеих частей 3x^2-3x+4

x^3+2x^2-3x-6 < 0

г)2x^3+3x^2-4x-6>x^3-2x

Вычтем из обеих частей x^3-2x

x^3+3x^2-2x-6 > 0

Answer 2

Давайте решим данные неравенства поочередно:

а) Неравенство: $x^3 + 5x^2 - 6x - 2 < 3x^2 - 3x + 4$

Шаг 1: Перенесем все члены в левую часть неравенства:

$x^3 + 5x^2 - 6x - 2 - (3x^2 - 3x + 4) < 0$

Шаг 2: Упростим выражение:

$x^3 + 5x^2 - 6x - 2 - 3x^2 + 3x - 4 < 0$

$x^3 + 2x^2 - 3x - 6 < 0$

Шаг 3: Решим это неравенство. Для этого можно использовать график или метод проверки интервалов. Приблизительно найдем корни уравнения $x^3 + 2x^2 - 3x - 6 = 0$ и найдем интервалы, где неравенство выполнено.

Графический метод показывает, что корень уравнения примерно равен $x \approx -2.67$.

Шаг 4: Построим таблицу знаков для неравенства:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -2.67 & +\infty \\ \hline x^3 + 2x^2 - 3x - 6 & - & 0 & + \\ \hline \end{array}$$

Шаг 5: Из таблицы знаков видим, что неравенство $x^3 + 2x^2 - 3x - 6 < 0$ выполняется на интервале $-\infty < x < -2.67$.

г) Неравенство: $2x^3 + 3x^2 - 4x - 6 > x^3 - 2x$

Шаг 1: Перенесем все члены в левую часть неравенства:

$2x^3 + 3x^2 - 4x - 6 - (x^3 - 2x) > 0$

Шаг 2: Упростим выражение:

$2x^3 + 3x^2 - 4x - 6 - x^3 + 2x > 0$

$x^3 + 3x^2 - 2x - 6 > 0$

Шаг 3: Решим это неравенство. Построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & a & b & +\infty \\ \hline x^3 + 3x^2 - 2x - 6 & - & ? & + & + \\ \hline \end{array}$$

где $a$ и $b$ - это корни уравнения $x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0$.

Шаг 4: Найдем приблизительные значения корней уравнения $x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0$. Один из корней равен $x \approx -2.4$.

Шаг 5: Подставим значения второго и третьего столбца таблицы знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & a & b & +\infty \\ \hline x^3 + 3x^2 - 2x - 6 & - & ? & + & + \\ \hline \end{array}$$