Question

Разложить на множители выражение 2х²-3х-5

Answer 1

запишем -3x в виде разности 2x^2+2x-5x-5

2x(x+1)-5(x+1)

2x-5)(x+1) вот и всё

Answer 2

Для разложения выражения $2x^2 - 3x - 5$ на множители, нужно найти такие два множителя, которые перемножившись дадут исходное выражение. Воспользуемся методом "разложения на множители".

Исходное выражение: $2x^2 - 3x - 5$

Чтобы разложить на множители, мы ищем два таких числа $a$ и $b$, чтобы выполнялось следующее уравнение:

$2x^2 - 3x - 5 = (ax + b)(cx + d)$

Для этого найдем значения $a$, $b$, $c$ и $d$.

Умножим $a$ на $c$, чтобы получить первый член квадратного трехчлена ($2x^2$). Заметим, что $2x^2 = 2x \cdot x$, таким образом, $a = 2$ и $c = 1$.

Теперь посмотрим на свободный член ($-5$). Он может быть получен путем умножения внутренних и внешних членов в скобках, т.е. $ad + bc = -5$. Подставим $a = 2$ и $c = 1$ и найдем $d$:

$2d + 2 \cdot 1 = -5$ $2d + 2 = -5$ $2d = -5 - 2$ $2d = -7$ $d = -\frac{7}{2}$

Таким образом, $d = -\frac{7}{2}$.

Теперь у нас есть $a$, $b$, $c$ и $d$:

$a = 2$, $b = ?$, $c = 1$, $d = -\frac{7}{2}$.

Теперь найдем $b$. Разложим средний член $-3x$ на два члена, используя значения $a$, $b$, $c$ и $d$:

$-3x = (ax + b) \cdot (cx + d) = 2x \cdot (x - \frac{7}{2})$

Теперь можем записать исходное выражение в виде:

$2x^2 - 3x - 5 = 2x^2 - 3x - 5$

Таким образом, исходное выражение не раскладывается на множители с целыми коэффициентами.