Question

(Текстовая задача, 8 класс). Моторная лодка прошла по течению реки 17 км, а против течения 13 км, потратив на путь 2 часа. Найдите скорость течения реки, если скорость моторной лодки равна 15 км/ч (в стоячей воде).

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой времени:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

Движение по течению: Время_течение = 17 км / (15 км/ч + V км/ч) = 17 / (15 + V) ч

Движение против течения: Время_противтечение = 13 км / (15 км/ч - V км/ч) = 13 / (15 - V) ч

Из условия задачи известно, что общее время на путь в обоих направлениях составляет 2 часа:

Время_течение + Время_противтечение = 2 ч 17 / (15 + V) + 13 / (15 - V) = 2

Теперь решим уравнение:

17 / (15 + V) + 13 / (15 - V) = 2

Для удобства избавимся от знаменателей, перемножив обе части уравнения на (15 + V)(15 - V):

17(15 - V) + 13(15 + V) = 2(15 + V)(15 - V)

Раскроем скобки:

255 - 17V + 195 + 13V = 2(225 - V^2)

Сгруппируем слева и справа:

410 - 4V = 450 - 2V^2

Получим квадратное уравнение:

2V^2 - 4V - 40 = 0

Решим его с помощью квадратного уравнения:

V^2 - 2V - 20 = 0

(V - 5)(V + 4) = 0

Итак, имеем два возможных значения скорости течения реки: V = 5 км/ч или V = -4 км/ч. Отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, так как скорость течения не может быть отрицательной.

Таким образом, скорость течения реки равна 5 км/ч.