Question

Верно ли при любом х неравенство: а) 4х(х+0,25) > (2x+3)(2x-3) б) (5х-1)(5х+1) < 25х²+2 в) (3х+8)² > 3х(х+16) г) (7+2х)(7-2х) < 49-х(4х+1)

Answer 1

Будет два случая проверки когда х=5 и х=4.

а)4х^2+5>4х^2-6х+6х-9

4х^2+5>4х^2-9

1)4*25+5>4*25-9

105>91 верно

2)4*16+5>4*16-9

69>55 верно

б) 25х^2+5х-5х-1<25х^2+2

25х^2-1<25х^2+2

1)25*25-1<25*25+2 верно

2)25*16-1<25*16+2 верно

в) 9х^2+48+64>3х^2+48

9х^2+112>3х^2+48

1)9*25+112>3*25+48 верно

2)9*16+112>3*16+48 верно

г) 49-14х+14х-4х^2<49-4х^2-1

49-4х^2<48-4х^2

1)49-4*25<48-4*25 неверное

2)49-4*16<48-4*16 неверное

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

а) $4x(x + 0.25) > (2x + 3)(2x - 3)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$4x^2 + x > 4x^2 - 9$

Теперь вычтем $4x^2$ с обеих сторон:

$x > -9$

Ответ: неравенство выполняется при любом $x > -9$.

б) $(5x - 1)(5x + 1) < 25x^2 + 2$

Раскроем скобки:

$25x^2 - 1 < 25x^2 + 2$

Вычитаем $25x^2$ с обеих сторон:

$-1 < 2$

Это верное утверждение для любого $x$.

Ответ: неравенство выполняется при любом $x$.

в) $(3x + 8)^2 > 3x(x + 16)$

Раскроем скобки:

$9x^2 + 48x + 64 > 3x^2 + 48x$

Вычтем $3x^2$ и $48x$ с обеих сторон:

$6x^2 + 64 > 0$

Теперь вычитаем 64 с обеих сторон:

$6x^2 > -64$

Так как $6x^2$ всегда неотрицательно, это неравенство верно для любого $x$.

Ответ: неравенство выполняется при любом $x$.

г) $(7 + 2x)(7 - 2x) < 49 - x(4x + 1)$

Раскроем скобки:

$49 - 4x^2 < 49 - 4x^2 - x$

Сократим общие части:

$0 < -x$

Теперь умножим обе стороны на -1 и поменяем знак:

$0 > x$

Ответ: неравенство выполняется при любом $x < 0$.

Итак, чтобы сделать общий вывод:

а) Неравенство верно для любого $x > -9$.

б) Неравенство верно для любого $x$.

в) Неравенство верно для любого $x$.

г) Неравенство верно для любого $x < 0$.