Question

Помогите пожалуйста с заданием даю 90 баллов! Транспортная компания, занимающаяся перевозкой пассажиров, обслуживает ежедневно 200 клиентов. Цена одного билета 5 долларов. Владелец компании знает что каждое повышение цены билеты на 50 центов приводит к потере 10 пассажиров. Составьте математическую модель. Исследуя полученою математическую модель, ответьте на вопросы: 1. Сколько раз транспортная компания должна повысить цены на билеты чтобы, чтобы получить максимальное поступление денег от продажи билетов? 2.Сколько доллоров составит максимальное денежное поступление при таких повышенных ценах?

Answer 1

Математическая модель

Без повышений 200*5=1000$

Первое повышение 5$*150%=7.5%

7.5*(200-10)=1425$

Второе повышение

7.5$*150%=11.25$

11.25*(190-10)=2025%

Третье повышение

11.25*150%=16.875$

16.875$*(180-10)=2868.75

Четвёртое повышение

16.875*150%=25.31

25.31*(170-10)=4050

И так, если повышать каждую последующую цену, ничего не выйдет.

Повышаем каждый раз на начальное значение повышение от 5$

5*50%=2.5%

Без повышений 5*200=1000$

2е повышение 7.5*190=1425$

3е 10$*180=1800$

4е 12.5*170=2125$

5е 15*160=2400$

6е 17.5*150=2625$

7е 20*140=2800$

8е 22.5*130=2925$

9е 25*120=3000$

10е 27.5*110= 3025$----------

11е 30*100=3000$

Последующие повышения будут идти в убыток

1)Следовательно, компания должна повысить цену 10 раз.

2)Максимальное денежное поступление за один билет=27.5$, за все= 3025$

Answer 2

Смотри график с таблицей в приложении.

Answer 3

Давайте составим математическую модель для данной задачи.

Пусть x - количество повышений цены билета (в долларах), y - количество пассажиров после каждого повышения цены.

1. Выбираем зависимость между количеством пассажиров (y) и повышением цены билета (x):

Из условия задачи известно, что каждое повышение цены билета на 50 центов (0.5 доллара) приводит к потере 10 пассажиров. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

y = 200 - 10x

2. Поступление денег от продажи билетов (P) можно вычислить, умножив цену одного билета на количество пассажиров:

P = (5 + 0.5x) * y

Подставим значение y из первого уравнения:

P = (5 + 0.5x) * (200 - 10x)

Теперь у нас есть математическая модель для определения общего поступления денег от продажи билетов в зависимости от количества повышений цены билета.

3. Для нахождения максимального поступления денег, нам нужно определить значение x, которое соответствует максимуму функции P.

Для этого найдем производную P по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

dP/dx = 0

Теперь продифференцируем функцию P по x:

dP/dx = (5 + 0.5x) * (-10) + (200 - 10x) * 0.5

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-5 + 0.5x = 100 - 5x

0.5x + 5x = 100 + 5

5.5x = 105

x = 105 / 5.5

x ≈ 19.09

Таким образом, транспортная компания должна повысить цены на билеты примерно 19 раз, чтобы получить максимальное поступление денег от продажи билетов.

4. Теперь, чтобы определить максимальное денежное поступление, подставим значение x в функцию P:

P = (5 + 0.5 * 19.09) * (200 - 10 * 19.09)

P ≈ 4.045 * 80.91

P ≈ 327.06 долларов

Таким образом, максимальное денежное поступление составит примерно 327.06 долларов при таких повышенных ценах.