Question

Решите: Найдите область определения и множество значений квадратичной функции f(x)=-2(x+3)(x-5)

Answer 1

Вот,держи,если будут вопросы-обращайся))

Answer 2

Для нахождения области определения и множества значений квадратичной функции f(x)=-2(x+3)(x-5), давайте разберемся с каждым понятием отдельно:

1. Область определения: Область определения функции - это множество всех допустимых значений независимой переменной (в данном случае x), при которых функция имеет смысл.

Квадратичная функция f(x) = -2(x+3)(x-5) существует при любом значении x, так как нет никаких ограничений на x (например, знаменатель, который не может быть равен нулю в некоторых функциях). Таким образом, область определения этой функции - это множество всех действительных чисел, т.е. (-∞, +∞).

2. Множество значений: Множество значений функции - это множество всех возможных значений зависимой переменной (f(x)) при изменении значения независимой переменной (x) в пределах области определения.

Для нахождения множества значений квадратичной функции f(x)=-2(x+3)(x-5), давайте сначала проанализируем само выражение:

f(x) = -2(x+3)(x-5)

Мы видим, что коэффициент перед выражением (x+3)(x-5) равен -2, что значит, что график этой функции открывается вниз. Таким образом, функция имеет максимум, но не имеет минимума (поскольку график стремится к бесконечности в отрицательную сторону).

Множество значений данной функции будет представлять все действительные числа в интервале от минимального значения (в данном случае, минимума, который отсутствует) до плюс бесконечности. Таким образом, множество значений функции f(x)=-2(x+3)(x-5) - это (-∞, +∞).

Итак, ответ: Область определения: (-∞, +∞) Множество значений: (-∞, +∞)