Question

Помогите срочно!!!!! Найдите наименьший положительный корень уравнения Sin(x+pi/4)=-√3/2

Answer 1

Для того чтобы найти наименьший положительный корень уравнения, нужно решить уравнение $\sin(x+\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Начнем с того, что найдем значение $x$ внутри диапазона $[0, 2\pi]$, так как нам нужен наименьший положительный корень.

Первым шагом является нахождение угла, у которого синус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Известно, что $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Поскольку мы ищем значение синуса с отрицательным знаком, возьмем $x+\frac{\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{3}$.

Теперь решим уравнение:

$x + \frac{\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{3}$

$x = \pi - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}$

$x = \frac{12\pi - 4\pi - 3\pi}{12}$

$x = \frac{5\pi}{12}$

Теперь нужно проверить, находится ли найденное значение $x$ в диапазоне $[0, 2\pi]$. Поскольку $\frac{5\pi}{12} \approx 1.31$, мы можем утверждать, что это значение находится в диапазоне $[0, 2\pi]$.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения $\sin(x+\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ равен $\frac{5\pi}{12}$ (приблизительно 1.31).