Question

Разложите на множители: 1) а^2-b^2+2(a+b)^2 2)b^2-c^2-10(b-c)^2 3)2(x-y)^2+3x^2-3y^2 4)5a^2-5-4(a+1)^2

Answer 1

1) а²-b²+2(a+b)² =  (а-b)(а+b)+2(a+b)² = (a+b)·(a-b+2a+2b)=

 = (a+b)·(3a+b)

2) b²-c²-10(b-c)² = (b-c)(b+c)  - 10(b-c)²= (b-c)·(b+c-10b+10c)=

 =  (b-c)·(11c-9b)

3) 2(x-y)² + 3x²-3y² = 2(x-y)² + 3(x²-y²) =  2(x-y)² + 3(x-y)·(x+y) =

   = (x-y)·(2x-2y+3x+3y) = (x-y)·(5x+y)

       

4) 5a²-5-4(a+1)² = 5(a²-1) - 4(a+1)² = 5(a-1)·(a+1) - 4(a+1)² =

  = (a+1)·(5a-5 - 4a-4) =  (a+1)·(a-9)  

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. $a^2 - b^2 + 2(a + b)^2$

Для начала раскроем скобки во втором слагаемом:

$2(a + b)^2 = 2(a^2 + 2ab + b^2) = 2a^2 + 4ab + 2b^2$

Теперь заменим $a^2 - b^2$ на $(a + b)(a - b)$:

$a^2 - b^2 + 2(a + b)^2 = (a + b)(a - b) + 2a^2 + 4ab + 2b^2$

Далее, объединим все слагаемые:

$a^2 - b^2 + 2(a + b)^2 = a^2 + ab + ab + b^2 + 2a^2 + 4ab + 2b^2$

$a^2 - b^2 + 2(a + b)^2 = 3a^2 + 5ab + 3b^2$

Теперь можно вынести общий множитель из всех слагаемых:

$a^2 - b^2 + 2(a + b)^2 = (3a^2 + 3b^2 + 5ab) = \boxed{(a + b)(3a + 3b + 5)}$

2. $b^2 - c^2 - 10(b - c)^2$

Сначала раскроем скобки в последнем слагаемом:

$10(b - c)^2 = 10(b^2 - 2bc + c^2) = 10b^2 - 20bc + 10c^2$

Теперь заменим $b^2 - c^2$ на $(b + c)(b - c)$:

$b^2 - c^2 - 10(b - c)^2 = (b + c)(b - c) - 10b^2 + 20bc - 10c^2$

Теперь объединим слагаемые:

$b^2 - c^2 - 10(b - c)^2 = b^2 + bc - bc - c^2 - 10b^2 + 20bc - 10c^2$

$b^2 - c^2 - 10(b - c)^2 = -9b^2 + 19bc - 11c^2$

Теперь вынесем общий множитель из всех слагаемых:

$b^2 - c^2 - 10(b - c)^2 = \boxed{-(9b^2 - 19bc + 11c^2)}$