Question

Найти уравнение прямой проходящей через точку М (4,2) под углом 30 градусов к оси абцисс 0x

Answer 1

Общий вид уравнения прямой:  

Y = kX + b  

 k = "тангенциальный коэффициент" = коэффициент наклона прямой к оси Х (абсцисс) .  

По условию угол = 30 градусов.  

tg30 = 1/sqrt(3) = k  

 Y = X / sqrt(3) + b  

 Как найти b?  

Есть второе условие: прямая проходит через точку М (4;2). Значит координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой.  

2 = 4/sqrt(3) + b  

b = 2-4/sqrt(3)  

Итого:  

Y = X / sqrt(3) + 2-4/sqrt(3)  

или  

Y*sqrt(3) = X + 2sqrt(3) - 4

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку М(4, 2) под углом 30 градусов к оси абсцисс (ось Ox), нужно следующее:

1. Найдите угловой коэффициент прямой, который равен tg(30°) = 1/√3.
2. Учитывая, что угловой коэффициент равен отношению приращения по оси y к приращению по оси x, можем записать: 1/√3 = (приращение y) / (приращение x).
3. Так как угол между прямой и осью абсцисс 30 градусов, то приращение x равно 1 (так как смещение на единицу вправо на оси Ox дает приращение по x = 1).
4. Теперь, найдем приращение y: (приращение y) = (угловой коэффициент) * (приращение x) = (1/√3) * 1 = 1/√3.

Таким образом, для уравнения прямой с углом 30 градусов к оси абсцисс (ось Ox) и проходящей через точку М(4, 2), у нас есть два варианта:

1. Если угол измеряется против часовой стрелки от оси абсцисс: Уравнение прямой: y = угловой коэффициент * (x - x₀) + y₀, где x₀ и y₀ - координаты точки М(4, 2).

   Подставляем известные значения: y = (1/√3) * (x - 4) + 2.

2. Если угол измеряется по часовой стрелке от оси абсцисс: Уравнение прямой: y = -угловой коэффициент * (x - x₀) + y₀, где x₀ и y₀ - координаты точки М(4, 2).

   Подставляем известные значения: y = -(1/√3) * (x - 4) + 2.

Оба варианта представляют уравнения прямых, проходящих через точку М(4, 2) и образующих угол 30 градусов с осью абсцисс. Выберите вариант в зависимости от того, какой угол измеряется относительно оси абсцисс (против или по часовой стрелке).