Question

Помогите!!!!! Упростить выражение: ( 1+tg^2 альфа) *cos^2 альфа-1 Только пожалуйста с решением!)

Answer 1

(1+tg²α)*cos²α-1=(1+sin²α/cos²α)*cos²α+1=

=((cos²α+sin²α)/cos²α)*cos²α-1=1-1=0.

Answer 2

Давайте решим упрощение выражения шаг за шагом:

Выражение: (1 + tg^2(alpha)) * cos^2(alpha) - 1

Шаг 1: Заменим tg^2(alpha) на (sin^2(alpha) / cos^2(alpha)) согласно тригонометрической тождеству tg^2(alpha) = sin^2(alpha) / cos^2(alpha):

(1 + (sin^2(alpha) / cos^2(alpha))) * cos^2(alpha) - 1

Шаг 2: Распределение произведения на скобки:

(cos^2(alpha) + sin^2(alpha)) * cos^2(alpha) - 1

Шаг 3: Используем тригонометрическое тождество sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1:

(1) * cos^2(alpha) - 1

Шаг 4: Упростим:

cos^2(alpha) - 1

Шаг 5: Используем тригонометрическое тождество cos^2(alpha) - sin^2(alpha) = cos(2*alpha):

cos(2*alpha)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(2*alpha).