Question

СРОЧНО! если уравнение имеет корни, то найдите их сумму и произведение:1) x²-3x-28=02) x²-8x+20=0

Answer 1

Ответы : 1) сумма = 3 произведение = - 28
2) нет корней

Answer 2

Давайте решим оба уравнения и найдем сумму и произведение корней.

1. Уравнение x² - 3x - 28 = 0:

Для начала, найдем корни уравнения. Мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = -3 и c = -28.

x₁ = (3 + √(3² - 41(-28))) / 2*1 = (3 + √(9 + 112)) / 2 = (3 + √121) / 2 = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7.

x₂ = (3 - √(3² - 41(-28))) / 2*1 = (3 - √(9 + 112)) / 2 = (3 - √121) / 2 = (3 - 11) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 7 и x₂ = -4.

Теперь найдем их сумму и произведение:

Сумма корней: 7 + (-4) = 3. Произведение корней: 7 * (-4) = -28.

2. Уравнение x² - 8x + 20 = 0:

Аналогично, найдем корни уравнения:

a = 1, b = -8 и c = 20.

x₁ = (8 + √(8² - 4120)) / 2*1 = (8 + √(64 - 80)) / 2 = (8 + √(-16)) / 2. Корень отрицательного числа - это комплексное число. Обозначим его i (мнимая единица).

x₁ = (8 + 4i) / 2 = 4 + 2i.

x₂ = (8 - √(8² - 4120)) / 2*1 = (8 - √(64 - 80)) / 2 = (8 - √(-16)) / 2 = (8 - 4i) / 2 = 4 - 2i.

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: x₁ = 4 + 2i и x₂ = 4 - 2i.

Теперь найдем их сумму и произведение:

Сумма корней: (4 + 2i) + (4 - 2i) = 8. Произведение корней: (4 + 2i) * (4 - 2i) = 16 - 4i² = 16 + 4 = 20.

Поэтому сумма корней первого уравнения равна 3, а произведение равно -28. Сумма корней второго уравнения равна 8, а произведение равно 20.