Question

Решите пожалуйста систему уравнений 1) xy=7 x+y=8 2) x+y=-7 xy=10

Answer 1

1) x=7/y

7/y+y=8

7+y^2=8y

y^2-8y+7=0

D=64-28=36

x=8+6/2=7

x=8-6/2=1

Если, x=7, то 7y=7 y=1

Если, x=1, то y=7

2) x+y=-7
xy=10

x=10/y
10/y+y=-7

10+y^2=-7y
y^2+7y+10=0

D=49-4*10=9

x=-7+3/2=-2
x=-7-3/2=-5

Если x=-2, то - 2+y=-7 y=-5
Если x=-5, то - 5+y=-7 y=-2

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по порядку.

1. xy = 7 x + y = 8

Для начала, решим второе уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно y:

y = 8 - x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x(8 - x) = 7

Раскроем скобку:

8x - x^2 = 7

Приведем уравнение к квадратичной форме:

x^2 - 8x + 7 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или методом дополнения квадрата. В данном случае, проще всего воспользоваться факторизацией:

(x - 7)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x - 7 = 0 => x = 7
2. x - 1 = 0 => x = 1

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение x + y = 8:

1. при x = 7: 7 + y = 8 => y = 8 - 7 => y = 1
2. при x = 1: 1 + y = 8 => y = 8 - 1 => y = 7

Таким образом, система имеет два решения: (x, y) = (7, 1) и (x, y) = (1, 7).

2. x + y = -7 xy = 10

Мы можем воспользоваться методом подстановки или методом комбинирования уравнений. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить y:

y = -7 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x(-7 - x) = 10

Раскроем скобку:

-7x - x^2 = 10

Приведем уравнение к квадратичной форме:

x^2 + 7x + 10 = 0

Решим квадратное уравнение, также воспользовавшись факторизацией:

(x + 5)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x + 5 = 0 => x = -5
2. x + 2 = 0 => x = -2

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение y = -7 - x:

1. при x = -5: y = -7 - (-5) => y = -7 + 5 => y = -2
2. при x = -2: y = -7 - (-2) => y = -7 + 2 => y = -5

Таким образом, система имеет два решения: (x, y) = (-5, -2) и (x, y) = (-2, -5).

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение основано на использовании метода подстановки. Вторую систему можно также решить, используя метод комбинирования уравнений или метод Крамера.