Question

35.7Найти корни уравнений 2) (6+y)^2-81=0; 4)25- (13+t)^2=0

Answer 1

2) (6+y)^2-81=0

(6+y)^2-9^2=0

(6+y-9)(6+y+9)=0

(y-3)(15+y)=0

y=3 или y=-15

4)25- (13+t)^2=0

5^2-(13+t)^2=0

(5-13-t)(5+13+t)=0

(-8-t)(18+t)=0

t=-8 или t=-18

Answer 2

Для нахождения корней данных квадратных уравнений, нужно решить их относительно переменных y и t. Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. (6+y)^2 - 81 = 0

Для начала, раскроем квадрат в левой части уравнения:

(6+y)^2 = 6^2 + 26y + y^2 = 36 + 12y + y^2

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

36 + 12y + y^2 - 81 = 0

Далее, приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

y^2 + 12y - 45 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Похоже, что данное уравнение может быть разложено следующим образом:

(y + 15)(y - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. y + 15 = 0 => y = -15
2. y - 3 = 0 => y = 3

Таким образом, корни уравнения (6+y)^2 - 81 = 0: y = -15 и y = 3.

2. 25 - (13+t)^2 = 0

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

(13+t)^2 = 13^2 + 213t + t^2 = 169 + 26t + t^2

Подставим это обратно в исходное уравнение:

169 + 26t + t^2 - 25 = 0

Упростим уравнение:

t^2 + 26t + 144 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Возможно, что оно может быть разложено на множители:

(t + 12)(t + 12) = 0

Таким образом, получаем одно значение для t:

t + 12 = 0 => t = -12

Корень уравнения 25 - (13+t)^2 = 0: t = -12.