Question

Решите систему квадратных уравнений с двумя переменными: 3х-y=1 x²-y=-1

Answer 1

.................................................

Answer 2

Для решения этой системы квадратных уравнений с двумя переменными (x и y) можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Дано система уравнений:

1. 3x - y = 1
2. x² - y = -1

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Например, из уравнения 1 выразим y через x: 3x - y = 1 y = 3x - 1

Шаг 2: Подставим выражение для y из шага 1 во второе уравнение: x² - y = -1 x² - (3x - 1) = -1

Шаг 3: Решим получившееся квадратное уравнение относительно x: x² - 3x + 1 = -1 x² - 3x + 2 = 0

Шаг 4: Разложим квадратное уравнение на множители или воспользуемся квадратным уравнением: (x - 1)(x - 2) = 0

Таким образом, получили два возможных значения x: x₁ = 1 и x₂ = 2.

Шаг 5: Найдем соответствующие значения y, подставив найденные x обратно в уравнение 1: y = 3x - 1 Для x₁ = 1: y₁ = 3 * 1 - 1 = 2 Для x₂ = 2: y₂ = 3 * 2 - 1 = 5

Итак, решение системы уравнений: x₁ = 1, y₁ = 2 x₂ = 2, y₂ = 5