Question

Найдите все корни уравнения (3х-2)^2=(4х-5)^2

Answer 1

(3х-2)²=(4х-5)²
9х²-12х+4=16х²-40х+25
9х²-16х²-12х+40х+4-25=0
-7х²+28х-21=0
7х²-28х+21=0
7-28+21=0
Х=1 х=21÷7=3
Ответ:1; 3

Answer 2

Давайте решим уравнение (3x-2)^2 = (4x-5)^2 и найдем все его корни.

Начнем с разложения квадратов:

(3x-2)^2 = (4x-5)^2

(3x-2)(3x-2) = (4x-5)(4x-5)

Раскроем скобки:

9x^2 - 6x - 6x + 4 = 16x^2 - 20x - 20x + 25

Упростим уравнение:

9x^2 - 12x + 4 = 16x^2 - 40x + 25

Перенесем все члены в одну сторону:

9x^2 - 16x^2 - 12x + 40x - 25 + 4 = 0

-7x^2 + 28x - 21 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно разделить все его члены на -7, чтобы упростить его:

x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь факторизуем:

(x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, получили два линейных уравнения:

1. x - 3 = 0 x = 3

2. x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, уравнение (3x-2)^2 = (4x-5)^2 имеет два корня: x = 3 и x = 1. Проверим решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = 3:

(33 - 2)^2 = (43 - 5)^2 (9 - 2)^2 = (12 - 5)^2 7^2 = 7^2 49 = 49 - утверждение верно.

Для x = 1:

(31 - 2)^2 = (41 - 5)^2 (3 - 2)^2 = (4 - 5)^2 1^2 = (-1)^2 1 = 1 - утверждение верно.

Таким образом, оба значения x = 3 и x = 1 являются корнями данного уравнения.