Question

F(x)= 3/x -x^2 найти производную функции

Answer 1

F'(x)=-3/x²-2x
ттттттттттттттт

Answer 2

Чтобы найти производную функции $F(x) = \frac{3}{x} - x^2$, нужно применить правила дифференцирования. Производная функции показывает, как меняется функция по отношению к её аргументу (в данном случае по отношению к переменной $x$).

Для нахождения производной $F'(x)$ воспользуемся следующими правилами:

1. Правило дифференцирования суммы: $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$.
2. Правило дифференцирования разности: $(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)$.
3. Правило дифференцирования произведения: $(f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$.
4. Правило дифференцирования частного: $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$.
5. Правило дифференцирования степени: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.

Применим эти правила для функции $F(x) = \frac{3}{x} - x^2$:

1. Производная первого слагаемого: $\left(\frac{3}{x}\right)' = -\frac{3}{x^2}$ (применяем правило частного и степени).
2. Производная второго слагаемого: $(-x^2)' = -2x$ (применяем правило степени).

Теперь объединим результаты:

$F'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{x} - x^2\right) = -\frac{3}{x^2} - 2x$

Таким образом, производная функции $F(x)$ равна $-\frac{3}{x^2} - 2x$.