Question

Дана функция: у=х^2 + 5х - 6 а) Запишите координаты вершины параболы; б) Определите, в каких четвертях находится график функции; с) Запишите ось симметрии параболы; д) Найдите точки пресечения графика с осями координат; е) Постройте график функции.

Answer 1

$y=x^2+5x-6;\\y=x^2+2*5x/2+(5/2)^2-(5/2)^2-6;\\y=(x+5/2)^2-49/4$

Это парабола, которая вверх, координаты вершины (-2.25;-12.25), ось симметрии x=-2.25. Найдём точки пересечения с осями:

$y(0)=0^2+5*0-6=-6\\x(0)=б\sqrt{\frac{49}{4} } -5/2=\left[\begin{array}{ccc}(7-5)/2\\(-7-5)/2\\\end{array}=\left[\begin{array}{ccc}1\\-6\\\end{array}$

У нас есть всё чтобы построить график.

Видно, что он лежит во всех четвертях, но больше всего в 1 и 2.

Answer 2

а) Для нахождения координат вершины параболы, используем формулу: вершина имеет координаты (h, k), где h = -b / (2a) и k = f(h), где a, b и c - коэффициенты в уравнении параболы у = ax^2 + bx + c.

У нас дано у = x^2 + 5x - 6, поэтому a = 1, b = 5, c = -6.

h = -5 / (2 * 1) = -5 / 2 = -2.5

k = (-2.5)^2 + 5 * (-2.5) - 6 = 6.25 - 12.5 - 6 = -12.25

Таким образом, координаты вершины параболы равны (-2.5, -12.25).

б) График функции y = x^2 + 5x - 6 - это парабола с положительным коэффициентом при x^2 (так как a = 1). Такая парабола открывается вверх и находится в верхней полуплоскости координатной плоскости (график расположен выше оси Х).

Для определения в каких четвертях находится график функции, нужно учитывать знаки коэффициентов a, b и c:

• Коэффициент a (при x^2) положительный, значит, парабола направлена вверх.
• Коэффициент b (при x) положительный, что означает, что парабола смещена влево.
• Коэффициент c (свободный член) отрицательный, следовательно, парабола пересекает ось Y ниже начала координат.

Таким образом, график функции находится во второй четверти.

с) Ось симметрии параболы - это вертикальная линия, которая проходит через вершину параболы. Формула для оси симметрии имеет вид x = -b / (2a).

У нас a = 1, b = 5. Подставим значения:

x = -5 / (2 * 1) = -5 / 2 = -2.5

Таким образом, ось симметрии параболы имеет уравнение x = -2.5.

д) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, нужно решить систему уравнений:

1. При пересечении с осью X, у = 0:

0 = x^2 + 5x - 6

Это квадратное уравнение. Решим его, факторизуя или используя квадратное уравнение:

(x + 6)(x - 1) = 0

Таким образом, x = -6 или x = 1.

2. При пересечении с осью Y, x = 0:

y = 0^2 + 5 * 0 - 6 = -6

Таким образом, точка пересечения с осью Y имеет координаты (0, -6).

Таким образом, точки пересечения графика с осями координат: (-6, 0), (1, 0) и (0, -6).

е) Построим график функции:

Чтобы нарисовать график, учтем информацию из предыдущих пунктов:

• Вершина параболы: (-2.5, -12.25)
• Ось симметрии: x = -2.5
• Точки пересечения с осями координат: (-6, 0), (1, 0) и (0, -6)

Также учтем, что парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

Построим график на координатной плоскости: (График не может быть реально нарисован здесь, но вы можете нарисовать его самостоятельно на бумаге или в программе для рисования)

Полученный график будет выглядеть как парабола, открывающаяся вверх и проходящая через точки: (-6, 0), (1, 0) и (-2.5, -12.25). Ось симметрии x = -2.5 делит график на две симметричные части.