Question

Разложите на множители 2х⁴⁻32

Answer 1

2x⁴ - 32 = 2(x⁴ - 16) = 2[(x²)² - 4²] = 2(x² - 4)(x² + 4) = 2(x - 2)(x + 2)(x² + 4)

Answer 2

Для разложения на множители выражения 2х⁴ - 32, мы сначала выделяем общий множитель, если это возможно. Затем, если у нас есть разность квадратов или другие известные формулы, мы используем их для дальнейшего разложения.

1. Найдем общий множитель: Оба члена 2х⁴ и 32 имеют общий множитель 2. Мы можем выделить его: 2(х⁴ - 16)

2. Теперь посмотрим на выражение в скобках (х⁴ - 16). Оно является разностью квадратов, потому что x⁴ можно представить как (х²)², и 16 как 4².

Таким образом, мы можем далее разложить на множители по формуле разности квадратов:

х⁴ - 16 = (х²)² - 4² = (х² - 4)(х² + 4)

3. Теперь подставим разложение обратно в исходное выражение: 2(х⁴ - 16) = 2(х² - 4)(х² + 4)

Итак, выражение 2х⁴ - 32 разлагается на множители как 2(х² - 4)(х² + 4).