Question

Разложите многочлен a²-8a-9 на множители,выделив полный квадрат двучлена

Answer 1

Полный квадрат - это:
${(a - b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Смотрим на наше выражение и видим:
${a}^{2} - 2 \times 4 \times a + {4}^{2} - 25$

Преобразуем это:
${(a - 4)}^{2} - {5}^{2}$

Видим разность квадратов.
Преобразуем по формуле:
${a}^{2} - {b}^{2} = (a + b)(a - b)$

Получили:
$(a - 4 - 5)(a - 4 + 5)$

Преобразуем:
$(a - 9)(a + 1)$

Ответ: $(a-9)(a+1)$

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен $a^2 - 8a - 9$ на множители, найдем сначала его полный квадрат двучлена. Полный квадрат двучлена для многочлена $ax^2 + bx$ имеет вид $(\sqrt{ax} \pm \sqrt{by})^2$, где $y$ - это коэффициент перед $x$, а знак перед вторым слагаемым зависит от знака $b$.

Для нашего многочлена $a^2 - 8a - 9$ полный квадрат двучлена будет иметь вид $(\sqrt{a^2} \pm \sqrt{9})^2$.

$(\sqrt{a^2} \pm \sqrt{9})^2 = (a \pm 3)^2$.

Теперь выразим наш многочлен через полный квадрат двучлена:

$a^2 - 8a - 9 = a^2 - 8a + (-9) = a^2 - 8a + 3^2 = (a - 3)^2$.

Таким образом, многочлен $a^2 - 8a - 9$ раскладывается на множители в виде $(a - 3)^2$.