Question

Решите уравнение CРОЧНО (х+4)в степени 2 + (х+8)в степени 2 - 2*(8-х)*(х+4)

Answer 1

Решение на фото. Если что, обращайтесь

Answer 2

Для решения уравнения, нужно приравнять его к нулю и решить полученное квадратное уравнение. Давайте сделаем это:

Уравнение: (x + 4)^2 + (x + 8)^2 - 2 * (8 - x) * (x + 4) = 0

1. Раскроем квадраты:

(x + 4)^2 = (x + 4)(x + 4) = x^2 + 8x + 16

(x + 8)^2 = (x + 8)(x + 8) = x^2 + 16x + 64

2. Раскроем произведение:

-2 * (8 - x) * (x + 4) = -2 * (8x + 32 - x^2 - 4x) = -2 * (32 + 4x - x^2) = -64 - 8x + 2x^2

Подставим полученные значения обратно в исходное уравнение:

(x^2 + 8x + 16) + (x^2 + 16x + 64) - (-64 - 8x + 2x^2) = 0

Теперь объединим одночлены и приведем подобные:

x^2 + 8x + 16 + x^2 + 16x + 64 + 64 + 8x - 2x^2 = 0

Приравняем нулю:

x^2 - 2x^2 + 8x + 16x + 8x + 64 + 64 = 0

-x^2 + 32x + 128 = 0

3. Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = -1, b = 32, c = 128

D = (32)^2 - 4 * (-1) * 128 D = 1024 + 512 D = 1536

Теперь найдем значения x с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √D) / 2a x = (-32 ± √1536) / 2(-1) x = (32 ± √1536) / 2 x = (32 ± √(64 * 24)) / 2 x = (32 ± 8√6) / 2 x = 16 ± 4√6

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ = 16 + 4√6 x₂ = 16 - 4√6

Пожалуйста, обратите внимание, что эти ответы сложные и могут быть представлены в приближенной десятичной форме для удобства:

x₁ ≈ 23.90 x₂ ≈ 8.10