Question

Разложи на множители xz^8+xy^8−y^z8−y^9

Answer 1

xz^8+xy^8-yz^8-y^9-там ошибка у тебя

x(z^8+y^8)-y(z^8+y^8) =

=(z^8+y^8) (x-y)

Ответ:(z^8+y^8) (x-y)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, давайте сначала попробуем выделить общий множитель у всех четырех слагаемых. Обратим внимание, что у всех слагаемых присутствуют степени вида 8 или 9. Давайте вынесем y^8 в первых трех слагаемых и y^9 в четвертом слагаемом:

xz^8 + xy^8 - y^z8 - y^9 = y^8(xz^8/x + x - z^8 - y) = y^8(x(z^8/x + 1) - (z^8 + y))

Теперь у нас осталось два слагаемых, которые также можно объединить через общий множитель. Давайте вынесем x из первого слагаемого:

y^8(x(z^8/x + 1) - (z^8 + y)) = y^8(x(z^7 + 1) - (z^8 + y))

Теперь можно заметить, что у нас есть разность куба и квадрата внутри скобок. Разность куба и квадрата может быть разложена на множители. Формула разности куба и квадрата:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применим эту формулу к нашему слагаемому z^7 + 1:

z^7 + 1 = (z^7 - 1) + 2 = (z - 1)(z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1) + 2

Теперь подставим это обратно в выражение:

y^8(x(z^7 + 1) - (z^8 + y)) = y^8[x((z - 1)(z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1) + 2) - (z^8 + y)]

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители. Но дальнейшее упрощение зависит от конкретного контекста или дополнительных условий.