Question

Разложите на множители:64а^9+0,125b^9

Answer 1

=(4a^3)^3+(0,5b^3)^3=(4a^3+0,5b^3)×(16a^6-2a^3b^3+0,25b^6)
применена формула сокращённого умножения сумма кубов

Answer 2

Для разложения выражения $64a^9 + 0.125b^9$ на множители, мы сначала постараемся вынести общий множитель из обоих слагаемых. Заметим, что общий множитель в данном случае — это $8$, так как $64 = 8^2$ и $0.125 = \frac{1}{8^3}$. Таким образом, мы можем записать выражение следующим образом:

$64a^9 + 0.125b^9 = 8^2 \cdot a^9 + 8^{-3} \cdot b^9$.

Теперь, чтобы разложить каждое слагаемое на множители, мы воспользуемся формулой для разности $a^n - b^n$:

$a^n - b^n = (a - b) \cdot (a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \ldots + ab^{n-2} + b^{n-1})$.

Применим эту формулу к нашим слагаемым:

1. $a^9$ имеет степень $n = 9$, поэтому разложим $8^2 \cdot a^9$ на множители: $8^2 \cdot a^9 = (8 - a) \cdot (8^{9-1} + 8^{9-2} \cdot a + 8^{9-3} \cdot a^2 + \ldots + 8 \cdot a^7 + a^8)$.

2. $b^9$ имеет степень $n = 9$, поэтому разложим $8^{-3} \cdot b^9$ на множители: $8^{-3} \cdot b^9 = (8^{-3} - b) \cdot (8^{9-1} \cdot b + 8^{9-2} \cdot b^2 + 8^{9-3} \cdot b^3 + \ldots + 8^{-2} \cdot b^7 + 8^{-1} \cdot b^8)$.

Таким образом, окончательное разложение выражения $64a^9 + 0.125b^9$ на множители будет:

$64a^9 + 0.125b^9 = (8 - a) \cdot (8^{8} + 8^{7} \cdot a + 8^{6} \cdot a^2 + 8^{5} \cdot a^3 + 8^{4} \cdot a^4 + 8^{3} \cdot a^5 + 8^{2} \cdot a^6 + 8 \cdot a^7 + a^8) + (8^{-3} - b) \cdot (8^{8} \cdot b + 8^{7} \cdot b^2 + 8^{6} \cdot b^3 + 8^{5} \cdot b^4 + 8^{4} \cdot b^5 + 8^{3} \cdot b^6 + 8^{2} \cdot b^7 + 8^{-1} \cdot b^8)$