Question

Найдите корни уравнений: 1) х^5-х^4-x+1=0 2) ( 1/2-5x)² + 3/4=(5х-4)² 1/2 - это дробь 3/4 - это дробь Пожалуйста помогите решить!

Answer 1

$1) {x}^{4} (x - 1) - (x - 1) = 0 \\ (x - 1)( {x}^{4} - 1) = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x = 1$

${x}^{4} - 1 = 0 \\ {x}^{4} = 1 \\ x = + - 1$

$2) \frac{1}{4} - 5x + 25 {x}^{2} + \frac{3}{4} = \\ = 25 {x}^{2} - 40x + 16 \\ 1 - 5x + 25 {x}^{2} - 25 {x}^{2} + 40x - 16 = 0$

$35x - 15 = 0 \\ 35x = 15 \\ x = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}$

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. Уравнение: х^5 - х^4 - х + 1 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться методом перебора корней, применим теорему Безу и проверим возможные корни.

Теорема Безу: Если a - это корень уравнения f(x) = 0, то (x - a) - это делитель многочлена f(x).

Возможные целочисленные корни: x = ±1, ±1/1 = ±1, ±1/(-1) = -1, ±1/(-1/1) = ±1

Применим теорему Безу для каждого из возможных корней: Для x = 1: (1)^5 - (1)^4 - 1 + 1 = 0 - 0 - 1 + 1 = 0 (корень найден) Для x = -1: (-1)^5 - (-1)^4 - (-1) + 1 = -1 - 1 + 1 + 1 = 0 (корень найден)

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -1.

2. Уравнение: (1/2 - 5x)^2 + 3/4 = (5x - 4)^2

Для решения этого уравнения, сначала преобразуем его и затем найдем корни:

(1/2 - 5x)^2 + 3/4 = (5x - 4)^2 Раскроем квадраты: (1/4 - 5x + 25x^2) + 3/4 = (25x^2 - 40x + 16) Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 25x^2 - 40x + 16 - 1/4 + 3/4 = 0 25x^2 - 40x + 15 = 0

Теперь, найдем корни квадратного уравнения. Мы можем попробовать разложить уравнение на множители или воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется как D = b^2 - 4ac.

a = 25, b = -40, c = 15 D = (-40)^2 - 4 * 25 * 15 D = 1600 - 1500 D = 100

Теперь, найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (40 ± √100) / (2 * 25) x = (40 ± 10) / 50

Таким образом, имеем два корня:

1. x = (40 + 10) / 50 = 50 / 50 = 1
2. x = (40 - 10) / 50 = 30 / 50 = 3/5

Ответ: Уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 3/5.