Question

Первые 200 км дороги из пункта A в пункт B автомобиль проехал с некоторой скоростью, а остальные 150 км - со скоростью на 20 км/ч меньшей. Найдите первоначальную скорость, с которой ехал автомобиль, если на весь путь из A в B он потратил 5 ч.

Answer 1

пусть х-начальная скорость

200:х+150(х-20)=5

40(х-20)+30х=х(х-20)

40х-800+30х=х*х-20х

х*х-90х+800=0

D=70

x=(90+-70)/2

x=10 такого не может быть,т.к. он уменьшал скорость на 20

х=80км:ч

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную скорость автомобиля как V (в км/ч).

Первые 200 км он проехал со скоростью V км/ч, а оставшиеся 150 км - со скоростью (V - 20) км/ч, так как это на 20 км/ч меньше первоначальной скорости.

Для расчета времени, потраченного на каждый участок пути, используем формулу: время = расстояние / скорость.

Время, потраченное на проезд первых 200 км: t1 = 200 км / V км/ч.

Время, потраченное на проезд оставшихся 150 км: t2 = 150 км / (V - 20) км/ч.

Общее время на всем пути равно 5 часам:

t1 + t2 = 5 ч.

Подставляем значения времени и расстояний:

200 км / V км/ч + 150 км / (V - 20) км/ч = 5 ч.

Чтобы решить уравнение и найти значение V, умножим обе части уравнения на V(V - 20) (на общий знаменатель):

200(V - 20) + 150V = 5V(V - 20).

Раскроем скобки:

200V - 4000 + 150V = 5V^2 - 100V.

Упростим уравнение:

350V - 4000 = 5V^2 - 100V.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

5V^2 - 450V + 4000 = 0.

Решим квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

где a = 5, b = -450 и c = 4000:

V = (450 ± √((-450)^2 - 4 * 5 * 4000)) / (2 * 5).

V = (450 ± √(202500 - 80000)) / 10.

V = (450 ± √122500) / 10.

V = (450 ± 350) / 10.

Таким образом, получаем два значения для V:

1. V = (450 + 350) / 10 = 800 / 10 = 80 км/ч.

2. V = (450 - 350) / 10 = 100 / 10 = 10 км/ч.

Поскольку скорость не может быть отрицательной и должна быть разумной для автомобиля, мы отбрасываем второе значение (V = 10 км/ч) и выбираем первое значение:

Первоначальная скорость автомобиля (V) составляет 80 км/ч.