Question

Решите методом выделения полного квадрата (НЕ дискриминат) 1)25x² - 10x - 3 = 02)x² - 3x - 10 = 03)5x² - 7x - 6 = 0(с пояснением пожалуйста)

Answer 1

1)

$25x^2-10x-3 = 0$

$25x^2-10x+1-4 = 0$

$(5x-1)^2-4 = 0$

$(5x-1)^2=4$

$|5x-1|=2$

$5x-1=2\ \ \ \ \ \ \ 5x-1=-2$

$5x=2+1\ \ \ \ \ \ \ 5x=-2+1$

$5x=3\ /:5\ \ \ \ \ \ 5x=-1\ /:5$

$x= \frac{3}{5} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=- \frac{1}{5}$

2)

$x^2-3x-10 = 0$

$x^2-3x+2,25-12,25 = 0$

$(x-1,5)^2-12,25=0$

$(x-1,5)^2=12,25$

$|x-1,5|=3,5$

$x-1,5=3,5\ \ \ \ \ \ \x-1,5=-3,5$

$x=3,5+1,5 \ \ \ \ \ \ \ \ x=-3,5+1,5$

$x=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-2$

3)

$5x^2-7x-6 = 0\ /\cdot5$

$25x^2-35x-30=0$

$25x^2-35x+12,25-42,25=0$

$(5x-3,5)^2-42,25$

$(5x-3,5)=42,25$

$|5x-3,5|=6,5$

$5x-3,5=6,5\ \ \ \ \ \ \ 5x-3,5=-6,5$

$5x=6,5+3,5\ \ \ \ \ \ \ 5x=-6,5+3,5$

$5x=10\ /:5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5x=-3$

$x=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-0,6$

Answer 2

Для решения уравнений методом выделения полного квадрата, необходимо привести каждое уравнение к виду (ax^2 + bx + c = 0).

1. Уравнение: 25x² - 10x - 3 = 0

Сначала делим все коэффициенты на 25 (таким образом, ведущий коэффициент a будет равен 1): x² - (10/25)x - 3/25 = 0

Теперь давайте выделим полный квадрат из первых двух членов: (x - 5/5)² - 3/25 = 0

(x - 1/5)² = 3/25

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон: x - 1/5 = ±√(3/25)

x - 1/5 = ±(√3)/5

Теперь решим два уравнения относительно x:

1. x - 1/5 = (√3)/5

x = 1/5 + (√3)/5

x = (1 + √3)/5

2. x - 1/5 = - (√3)/5

x = 1/5 - (√3)/5

x = (1 - √3)/5

Итак, решения уравнения 25x² - 10x - 3 = 0 равны x = (1 + √3)/5 и x = (1 - √3)/5.

2. Уравнение: x² - 3x - 10 = 0

Здесь нам уже не нужно делить на какое-либо число, так как ведущий коэффициент a равен 1.

Теперь выделим полный квадрат из первых двух членов: (x - 3/2)² - 10 - 9/4 = 0

(x - 3/2)² - 49/4 = 0

(x - 3/2)² = 49/4

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон: x - 3/2 = ±√(49/4)

x - 3/2 = ±(7/2)

Теперь решим два уравнения относительно x:

1. x - 3/2 = 7/2

x = 3/2 + 7/2

x = 10/2

x = 5

2. x - 3/2 = -7/2

x = 3/2 - 7/2

x = -4/2

x = -2

Итак, решения уравнения x² - 3x - 10 = 0 равны x = 5 и x = -2.

3. Уравнение: 5x² - 7x - 6 = 0

Делим все коэффициенты на 5 (ведущий коэффициент a будет равен 1): x² - (7/5)x - 6/5 = 0

Теперь выделим полный квадрат из первых двух членов: (x - 7/10)² - 49/100 - 6/5 = 0

(x - 7/10)² - (49/100 + 120/100) = 0

(x - 7/10)² - 169/100 = 0

(x - 7/10)² = 169/100

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон: x - 7/10 = ±√(169/100)

x - 7/10 = ±(13/10)

Теперь решим два уравнения относительно x:

1. x - 7/10 = 13/10

x = 7/10 + 13/10

x = 20/10

x = 2

2. x - 7/10 = -13/10

x = 7/10 - 13/10

x = -6/10

x = -3/5

Итак, решения уравнения 5x² - 7x - 6 = 0 равны x = 2 и x = -3/5.