Question

Решите систему уравнений: 1/х-1/у=1/6 ху=6

Answer 1

$\left\{{{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}}\atop{xy=6}}\right.$

OДЗ: x≠0;  y≠0

1)Преобразуем первое уравнение:

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{6}=0$

$\frac{6y-6x-xy}{6xy}=0$

2) Подставим ху=6

$\frac{6y-6x-6}{6*6}=0$

$\frac{y-x-1}{6}=0$

$\frac{y-x-1}{6}*6=0*6$

$y-x-1=0=>y=x+1$

3) Подставим у=x+1 во второе уравнение:

$x*(x+1)=6$

$x^2+x-6=0$

$D=1-4*1*(-6)=25=5^2$

$x_1=\frac{-1-5}{2}=-3$

$x_2=\frac{-1+5}{2}=2$

4) $x_1=-3;=>y_1=-3+1=>y_1=-2$

      (-3;  -2)

   $x_2=2;=>y_2=2+1=>y_2=3$

       (2;  3)

Ответ:   (-3;  -2);   (2;  3)

Answer 2

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод уравнения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Дано система уравнений:

1. 1/x - 1/y = 1/6
2. xy = 6

Шаг 1: Решим второе уравнение (2) относительно одной из переменных. из уравнения (2): xy = 6 получаем: y = 6/x

Шаг 2: Подставим выражение для y из уравнения (2) в уравнение (1): 1/x - 1/(6/x) = 1/6

Шаг 3: Решим получившееся уравнение относительно x.

Упростим уравнение: 1/x - x/6 = 1/6

Умножим обе части уравнения на 6x, чтобы избавиться от знаменателей: 6 - x^2 = x

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 + x - 6 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение: (x + 3)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x + 3 = 0 => x = -3
2. x - 2 = 0 => x = 2

Шаг 6: Теперь найдем соответствующие значения для y, используя второе уравнение:

1. При x = -3: y = 6/(-3) => y = -2
2. При x = 2: y = 6/2 => y = 3

Таким образом, система имеет два решения: (-3, -2) и (2, 3).