Question

Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители a)x³-1000б)125+m³в)8у³+27г)64-8а³д)1-216р³е)27m³+1

Answer 1

а)

${x}^{3} -1000 = (x - 10)( {x}^{2} + 10x + 100)$

б)

$125 + {m}^{3} = (5 + m)(25 - 5m + {m}^{2} )$

в)

$8 {y}^{3} + 27 = (2y + 3)(4 {y}^{2} - 6y + 9)$

г)

$64 - 8 {a}^{3} = (4 - 2a)(16 + 8a + 4 {a}^{2} )$

д)

$1 - 216 {p}^{3} = (1 - 6p)(1 +6p + 1)$

е)

$27 {m}^{3} + 1 = (3m + 1)(9 {m}^{2} - 3m + 1)$

Answer 2

Для разложения данных выражений на множители, мы будем использовать некоторые известные идентичности для кубов и разностей кубов.

a) Разложение выражения x³ - 1000 на множители: Мы знаем, что $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Здесь a = x и b = 10. Подставим значения: $x^3 - 1000 = (x - 10)(x^2 + 10x + 100)$.

b) Разложение выражения 125 + m³ на множители: Мы знаем, что $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь a = 5 и b = m. Подставим значения: $125 + m^3 = (5 + m)(25 - 5m + m^2)$.

в) Разложение выражения 8у³ + 27 на множители: Здесь у нас уже нет разности кубов или суммы кубов, но заметим, что $8y^3$ и $27$ являются кубами. Мы можем использовать следующую идентичность: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь a = 2y и b = 3. Подставим значения: $8y^3 + 27 = (2y + 3)(4y^2 - 6y + 9)$.

г) Разложение выражения 64 - 8a³ на множители: Здесь заметим, что $64$ является $4^3$ и $8a^3$ является $2(2a)^3$. Теперь мы можем использовать разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Здесь a = 4 и b = 2a. Подставим значения: $64 - 8a^3 = (4 - 2a)(16 + 8a + 4a^2)$.

д) Разложение выражения 1 - 216r³ на множители: Также заметим, что $216$ является $6^3$ и $1$ является $1^3$. Мы можем использовать разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Здесь a = 1 и b = 6r. Подставим значения: $1 - 216r^3 = (1 - 6r)(1 + 6r + 36r^2)$.

е) Разложение выражения 27m³ + 1 на множители: Мы знаем, что $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь a = 3m и b = 1. Подставим значения: $27m^3 + 1 = (3m + 1)(9m^2 - 3m + 1)$.

Теперь мы разложили данные выражения на множители.