Question

Разложите на множители. (С подробным решением пожалуйста) а) х³ + 2х² + х + 2 б) 4х - 4у + ху - у³

Answer 1

а) х³ + 2х² + х + 2 = x²(x+2) + (x+2) = (x+2)(x²+1)

б) 4х - 4у + ху - у² = 4(x-y) + y(x-y) = (x-y)(4+y)

Answer 2

Хорошо, разложим данные выражения на множители:

а) х³ + 2х² + х + 2

Для начала, давайте поищем общий множитель у всех членов этого многочлена. В данном случае это единица (1), так как каждый член содержит хотя бы одну степень переменной х.

1 * (х³ + 2х² + х + 2)

Теперь давайте проверим, можно ли выделить общий множитель из первых двух членов (х³ + 2х²). Обратите внимание, что оба члена имеют х² в качестве общего множителя:

х² * (х + 2)

Теперь давайте проверим, можно ли выделить общий множитель из последних двух членов (х + 2). Они имеют общий множитель х + 2:

(х + 2)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители следующим образом:

х³ + 2х² + х + 2 = х² * (х + 2) + (х + 2) = (х² + 1) * (х + 2)

Таким образом, многочлен х³ + 2х² + х + 2 разлагается на множители (х² + 1) и (х + 2).

б) 4х - 4у + ху - у³

Здесь уже сложнее, так как многочлен содержит две переменные - х и у. В этом случае попробуем применить группировку.

4х - 4у + ху - у³

Давайте выделим общий множитель из первых двух членов (4х - 4у) и последних двух членов (ху - у³):

4 * (х - у) + у * (х - у)

Обратите внимание, что оба члена содержат (х - у) в качестве общего множителя. Мы можем выделить его:

(х - у) * (4 + у)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители следующим образом:

4х - 4у + ху - у³ = (х - у) * (4 + у)

Таким образом, многочлен 4х - 4у + ху - у³ разлагается на множители (х - у) и (4 + у).