Question

Помогите решить алгебру. Розв'яжіть систему рівнянь : А) x²-y=6 x+y=6 B) y+4x=6 x²+3xy-y²=3, Установіть кількість розв'язків системи графічним способом y=x²-3 x²+y²=1

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}-y=6} \atop {x=6-y}} \right.$$\left \{ {{(6-y)^{2}-y =2} \atop {x=6-y}} \right.$$\left \{ {{36-y^{2}-y =6} \atop {x=6-y}} \right.$=. Виносимо верхню частину перестановлюємо і прирівнюємо до нуля:$-y^{2} -y+36-6=0$. Далі виражаємо ($y^{2}$):$y^{2} +y-36+6=0$ далі $y^{2} +y-30=0$. потім за теоремою вієта маємо:$y_{1} =-6\\y_{2}=5$

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь методом графічного способу необхідно зобразити графіки обох рівнянь на координатній площині і знайти їх перетини.

А) Система рівнянь:

1. x² - y = 6
2. x + y = 6

Для зобразження першого рівняння, перепишемо його у вигляді y = x² - 6, тобто ми маємо параболу з вершиною в точці (0, -6) та напрямком відкриття догори.

Для зобразження другого рівняння, перепишемо його у вигляді y = 6 - x, що представляє пряму лінію з відсіченнями на осі ординат (y) і осі абсцис (x) в точках (0, 6) і (6, 0).

Зображення графіків відповідних рівнянь:

Перетини двох графіків на координатній площині вказують на точки, які задовольняють обом рівнянням. Очевидно, що єдиний перетин графіків є в точці (2, 4). Таким чином, система має єдиний розв'язок (x = 2, y = 4).

Б) Система рівнянь:

1. y + 4x = 6
2. x² + 3xy - y² = 3

Перше рівняння можна переписати у вигляді y = 6 - 4x, що представляє пряму лінію з відсіченнями на осі ординат (y) і осі абсцис (x) в точках (0, 6) і (1.5, 0).

Для другого рівняння можна скористатися факторизацією, щоб отримати його у вигляді (y - x)(y + 3x) = 3. Звідси можемо побачити два варіанти:

1. y - x = 1 та y + 3x = 3
2. y - x = 3 та y + 3x = 1

Зображення графіків відповідних рівнянь:

З графіків видно, що перетини графіків є в точках (1, 2) і (-1, -2). Ці точки є розв'язками одного з варіантів рівнянь. Але враховуючи, що система має задовольняти обом рівнянням одночасно, розв'язків системи немає, оскільки немає точки, де графіки обох рівнянь перетинаються.

Таким чином, система з рівнянь B) не має розв'язків.

Тепер розглянемо систему рівнянь:

1. y = x² - 3
2. x² + y² = 1

Зображення графіків відповідних рівнянь:

З графіків видно, що перетини графіків є в двох точках: (-1, 2) і (1, -2). Оскільки обидва розв'язки задовольняють обом рівнянням одночасно, система має два розв'язки: x = -1, y = 2, та x = 1, y = -2.