Question

Квадратное уравнение которое решается и через дискриминант и через график)_ пример)_

Answer 1

Х^2+ха+с=0 х^2+2х+х=0

Answer 2

Конечно! Вот пример квадратного уравнения, которое можно решить как с помощью дискриминанта, так и с помощью графика:

Пусть дано квадратное уравнение:

$y = x^2 - 4x + 3$

1. Решение через дискриминант: Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном примере уравнение имеет коэффициенты $a = 1$, $b = -4$ и $c = 3$.

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$

Так как дискриминант $D$ положителен ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни вычисляются по формуле:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

$x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3$

$x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = 1$.

2. Решение через график: Для построения графика уравнения $y = x^2 - 4x + 3$ можно использовать методы аналитической геометрии.

Для начала, построим вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты $(h, k)$, где $h = -\frac{b}{2a}$ и $k = f(h)$. В нашем случае:

$h = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$ $k = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$

Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(2, -1)$.

Зная вершину параболы, можем построить график:

(Для простоты, предположим, что оси координат примерно лежат в диапазоне $-2 \leq x \leq 5$ и $-5 \leq y \leq 5$.)

markdownCopy code
    ^
5   |               *
    |
4   |               *
    |
3   |               *
    |               * 
2   |             * 
    |          *   
1   |       *    
    |   *     
0 __|_*____*____________________>
     0   1   2   3   4   5

На графике видно, что парабола пересекает ось X в точках $x_1 = 3$ и $x_2 = 1$, что согласуется с решением через дискриминант.

Таким образом, уравнение $y = x^2 - 4x + 3$ имеет два корня $x_1 = 3$ и $x_2 = 1$, и может быть решено как через дискриминант, так и через график.