Question

Извлеките корень из 4028049 ПО ДЕЙСТВИЯМ. С САМОГО НАЧАЛА. не по калькулятору​

Answer 1

4028049 = 3*1342683 = 3*3*447561 = 3*3*3*149187 = 3*3*3*3*49729 = 3*3*3*3*223*223

√4028049 = √{3*3*3*3*223*223} = 3*3*223 = 2007

Answer 2

Хорошо, давайте извлечем квадратный корень из числа 4028049 вручную, используя метод итераций.

1. Предположим, что корень равен некоторому числу "x".
2. Разделим число 4028049 на "x" и возьмем среднее арифметическое с "x". Это даст нам новое приближение корня.
3. Повторяем шаг 2 несколько раз, пока не получим достаточно точный результат.

Пусть начальное приближение равно 2000 (это число можно выбрать произвольно).

1. Первая итерация: x = (2000 + 4028049/2000) / 2 x = (2000 + 2014.0245) / 2 x = 2014.0245 / 2 x = 1007.01225

2. Вторая итерация: x = (1007.01225 + 4028049/1007.01225) / 2 x = (1007.01225 + 3994.10684) / 2 x = 5001.11909 / 2 x = 2500.55954

3. Третья итерация: x = (2500.55954 + 4028049/2500.55954) / 2 x = (2500.55954 + 1609.40618) / 2 x = 4109.96572 / 2 x = 2054.98286

4. Четвертая итерация: x = (2054.98286 + 4028049/2054.98286) / 2 x = (2054.98286 + 1958.78474) / 2 x = 4013.7676 / 2 x = 2006.8838

Теперь давайте проверим наше приближение:

2006.8838^2 = 4027749.4671 2007.8838^2 = 4029609.2759

Мы видим, что квадрат числа 2006.8838 ближе к 4028049, чем квадрат числа 2007.8838. Таким образом, наше приближенное значение для квадратного корня из 4028049 составляет примерно 2006.88 (с округлением до двух десятичных знаков).