Question

У=3х^2+4х-1 условия : а )Запишите координаты вершины параболы Б )Определите в каких четвертях находится график функции В )Запишите ось симметрии параболы Г )Найдите точки пересечения с осями координат Д ) постройте график функции y=-x^2+5x-4 a ) Найдите решение функции F (2) , f (-1)

Answer 1

$y=3x^2+4x-1\\y=3(x^2+2*2x/3+(2/3)^2-(2/3)^2)-1\\y=3(x+2/3)^2-7/3$

а) координаты вершины: (-2/3;-7/3)

б) Область определения все числа, значит функция точно в 1 и 2 четверти, область значения [-7/3;+∞) и у(0)=-1, значит во всех четвертях, но больше всего в 1 и 2.

в) Ось симметрии x=-2/3

г) Точки пересечения у осями: $y(0)=3*0^2+4*0-1=-1\\x(0)=б\sqrt{\frac{7}{9} } -2/3=\frac{б\sqrt{7}-2}{3}$

д) У нас есть всё чтобы построить график, строим его.

$y=-x^2+5x-4$

а) Вообще функции F, f нам неизвестны, известно только функция у, так что это не совсем корректно. Для нахождение значений, необходимо поставить значение вместо переменной.

$F(2)=-(2)^2+5*2-4=10-8=2\\f(-1)=-(-1)^2-5*1-4=-6-4=-10$

Ответ: 2 и -10.

Answer 2

Для удобства обозначим функцию, заданную уравнением, как f(x) = 3x^2 + 4x - 1.

а) Запишите координаты вершины параболы: Для параболы вида f(x) = ax^2 + bx + c, вершина имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)). В данном случае a = 3, b = 4. x-координата вершины: x = -4 / (2 * 3) = -4/6 = -2/3 y-координата вершины: f(-2/3) = 3 * (-2/3)^2 + 4 * (-2/3) - 1 = 3 * (4/9) - 8/3 - 1 = 4/3 - 8/3 - 1 = -5/3

Таким образом, координаты вершины параболы: (-2/3, -5/3).

б) Определите в каких четвертях находится график функции: Для этого рассмотрим знаки коэффициентов a, b и c в уравнении функции.

a = 3 > 0, что означает, что парабола направлена вверх. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 3 * (-1) = 16 + 12 = 28 > 0, что значит, что парабола пересекает ось x два раза и находится полностью выше оси x.

Таким образом, график функции находится во всех четвертях, но выше оси x.

в) Запишите ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярна оси x. Зная координаты вершины (-2/3, -5/3), ось симметрии будет иметь уравнение x = -2/3.

г) Найдите точки пересечения с осями координат: Для точки пересечения с осью x, ставим f(x) равным нулю и решаем уравнение: 3x^2 + 4x - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (-(4) ± √(4^2 - 4 * 3 * (-1))) / 2 * 3 x = (-4 ± √(16 + 12)) / 6 x = (-4 ± √28) / 6 x = (-4 ± 2√7) / 6 x = (-2 ± √7) / 3

Таким образом, точки пересечения с осью x: (-2 + √7) / 3 и (-2 - √7) / 3.

Для точки пересечения с осью y, подставляем x = 0 в уравнение функции: f(0) = 3 * 0^2 + 4 * 0 - 1 = 0 - 1 = -1

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -1).

д) Постройте график функции y = -x^2 + 5x - 4: Чтобы построить график, используем ранее найденные характеристики:

• Вершина: (-2/3, -5/3)
• Ось симметрии: x = -2/3
• Точки пересечения с осями координат: (-2 + √7) / 3, (-2 - √7) / 3 и (0, -1)

Также, можно найти и промежуточные точки, если нужно более детальное представление графика.

Теперь нарисуем график:

(График параболы - изображение, где ось x и ось y пересекаются в точке (-2/3, -5/3). Кривая параболы направлена вниз и пересекает ось x в точках (-2 + √7) / 3 и (-2 - √7) / 3, а ось y - в точке (0, -1).)