Question

(х-7)(х^2+7х+49)<-4х+х^3+17Пожалуйста решите​

Answer 1

(х-7)(х²+7х+49) < -4х+х³+17

х³+7х²+49х-7х²-49х-343 < -4х+х³+17

х³+7х²-7х²+49х-49х+4х-х³ < 17+343

4х < 360

х < 360:4

х < 90

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно сначала привести его к стандартному квадратному или кубическому виду. Затем найдем корни уравнения и определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Приведение неравенства к стандартному виду: (х - 7)(х^2 + 7х + 49) < -4х + х^3 + 17

2. Раскрываем скобки: х^3 + 7х^2 + 49х - 7х^2 - 49х - 343 < -4х + х^3 + 17

3. Упрощаем: х^3 + 49х - 343 < -4х + х^3 + 17

4. Переносим все члены в одну часть неравенства: 0 < -4х + х^3 + 17 - х^3 - 49х + 343

5. Упрощаем: 0 < -53х + 360

6. Переносим все члены влево: 53х - 360 < 0

7. Теперь разберемся с кубическим уравнением: х^3 - 53х + 360 < 0

Для нахождения интервалов, на которых неравенство выполняется, выполним следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения х^3 - 53х + 360 = 0.

Обратим внимание, что одним из корней этого уравнения является х = 4.

2. Используем метод интервалов, чтобы определить знак выражения х^3 - 53х + 360 на разных участках числовой прямой:

• Возьмем три тестовые точки: х = 0, х = 5, х = 10.
• Подставим эти значения в уравнение и определим знак выражения:

При х = 0: х^3 - 53х + 360 = 0^3 - 53 * 0 + 360 = 360 > 0 (положительное)

При х = 5: х^3 - 53х + 360 = 5^3 - 53 * 5 + 360 = 125 - 265 + 360 = 220 > 0 (положительное)

При х = 10: х^3 - 53х + 360 = 10^3 - 53 * 10 + 360 = 1000 - 530 + 360 = 830 > 0 (положительное)

3. Итак, выражение х^3 - 53х + 360 положительно на всей числовой прямой, кроме интервала между корнями уравнения (включая корни).

Теперь найдем значения выражения 53х - 360 в этих точках:

• При х = 4: 53х - 360 = 53 * 4 - 360 = 212 - 360 = -148 < 0 (отрицательное)

• При х = 0: 53х - 360 = 53 * 0 - 360 = 0 - 360 = -360 < 0 (отрицательное)

• При х = 10: 53х - 360 = 53 * 10 - 360 = 530 - 360 = 170 > 0 (положительное)

Таким образом, неравенство 53х - 360 < 0 выполняется в интервале от 0 до 4 включительно.

Итак, решение исходного неравенства: 0 < х < 4.