Question

Промені OB, OC, OD попарно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка BC, якщо OD=√3, DC=7, DB=11. Відповідь округлiть до десятих.

Answer 1

Отложенные на лучах отрезки вместе отрезками, которые соединяют их концы, образуют  прямоугольные треугольники  с общей вершиной О, и составляют фигуру, похожую на пирамиду с высотой СО (см. рисунок приложения). ВС найдем из прямоугольного ∆ ВОС. Для этого по т.Пифагора найдем ВО²=ВD²-OD²=11²-(√3)²=118. По т.Пифагора ВС=√(BO²+CO²)=√(118+49)=√167≈12,9 (ед. длины)

Answer 2

З даними, що надані, можемо побудувати прямокутний трикутник DOC та прямокутний трикутник DOB. Оскільки OB, OC та OD попарно перпендикулярні, то прямокутні трикутники DOC та DOB мають прямі кути при C та B відповідно.

Ми хочемо знайти довжину відрізка BC, тобто сторону кута DOC. Для цього спершу знайдемо довжину сторони BC (довжину катета) в прямокутному трикутнику DOB, використовуючи теорему Піфагора:

DOB: DB^2 = DO^2 + OB^2 11^2 = √3^2 + OB^2 121 = 3 + OB^2 OB^2 = 121 - 3 OB^2 = 118 OB = √118

Тепер, знаючи довжини катетів DO і OB, знайдемо довжину гіпотенузи DC в прямокутному трикутнику DOC, також за допомогою теореми Піфагора:

DOC: DC^2 = DO^2 + OC^2 7^2 = √3^2 + OC^2 49 = 3 + OC^2 OC^2 = 49 - 3 OC^2 = 46 OC = √46

Тепер, ми можемо знайти довжину відрізка BC (сторону кута DOC) в прямокутному трикутнику DOC, використовуючи теорему Піфагора:

DOC: BC^2 = OC^2 + OB^2 BC^2 = √46^2 + √118^2 BC^2 = 46 + 118 BC^2 = 164 BC = √164 ≈ 12.81

Отже, довжина відрізка BC приблизно дорівнює 12.81 (округліть до десятих) одиниць довжини.